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【判断题】

数域P上的n阶方阵A可对角化的充要条件是A的每个特征值都属于P,且每个特征值的代数重数与几何重数相等。注:特征值的代数重数是指特征值作为特征多项式的根的重数;特征值的几何重数是指属于这个特征值的线性无关的向量个数。

正确

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题目标签：线性无关几何重数特征多项式

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参考答案：

举一反三

【单选题】n维向量组α 1 ，α 2 ，…，α 3 (3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )

存在一组全为零的数k ₁ ，k ₂ ，…，k _s ，使k ₁ α ₁ +k ₂ α ₂ +…+k _s α _s =0

α ₁ ，α ₂ ，…，α _s 中任意两个向量都线性无关

α ₁ ，α ₂ ，…，α _s 中任意一个向量都不能由其余向量线性表出

存在一组不全为零的数k ₁ ，k ₂ ，…，k _s ，使k ₁ α ₁ +k ₂ α ₂ +…+k _s α _s ≠0

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【简答题】设n维列向量α 1 ，α 2 ，…，α n-1 线性无关，且与非零向量β 1 ，β 2 都正交．证明β 1 ，β 2 线性相关，α 1 ，α 2 ，…，α n-1 ，β 1 线性无关．

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【单选题】设n维向量组 , ,... 线性无关,则( )

向量组中任一向量均可由其余向量线性表示

向量组中只有一个向量可由其余向量线性表示

向量组中存在某一个向量可有其余向量线性表示

以上说法都不正确

查看完整题目与答案

【简答题】已知一个线性反馈移位寄存器的特征多项式为，当初态为1111时的输出序列为。

查看完整题目与答案

【单选题】设p(x)，q(x)，f(x)均是x的连续函数，y1(x)，y2(x)，y3(x)是y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的3个线性无关的解，c1与c2是两个任意常数，则该非齐次方程的通解是 ( )．

c₁y₁+(c₂+c₁)y₂+(1-c₂)y₃．

(c₁-c₁)y_l+(c₂-1)y₂+(1-c₁)y₃．

(c₁+c₂)y₁+(c₁-c₂)y₂+(1-c₁)y₃．

c(₁y₁+c₂y₂+(1-c₁-c₂)y₃．

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【单选题】设列向量组线性无关,则 ( )

线性相关

线性无关

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【简答题】设α i =(a i1 ，a i2 …，a in ) T (i=1． 2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α 1 ，α 2 ，…，α n 线性无关，已知β=(b 1 ，b 2 ，…，b n ) T 是线性方程组的非零解向量．试判断向量组α 1 ，α 2 ，…，α r ，β的线性相关性．

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【简答题】已知矩阵A＝有两个线性无关的特征向量，则a＝_______．

查看完整题目与答案

【简答题】设矩阵.证明：元素组A1，A2，A3线性无关，而元素组A1，A2，A3，A4线性相关，并指出实数域R上线性空间W=(k1A1+…+k4A4|ki∈6R，i=1，2，3，4)的基与维数.

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【判断题】若向量组A的秩为r(r>0),则A中任意r个线性无关的向量都是A的极大无关组。

正确

错误

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【判断题】设θ是n维线性空间V上的线性变换,且θ的特征多项式是一次因式的乘积,则V可分解成一些θ-子空间的直和。

正确

错误

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【简答题】a与a的转置有相同的特征多项式故

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【简答题】设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵(m＞n)，且AB=E．证明：B的列向量组线性无关．

查看完整题目与答案

【单选题】已知4阶方阵A=[α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 ]，α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 均为四维列向量，其中α 1 ，α 2 线性无关，若α 1 +2α 2 -α 3 =β，α 1 +α 2 +α 3 +α 4 =β，2α 1 +3α 2 +α 3 +2α 4 =β，k 1 ，k 2 为任意常数，那么Ax=β的通解为

A．

B．

C．

D．

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【简答题】设有向量组α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t).(1) t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?(2) t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?并在此时将α3表示为α1和α2的线性组合.

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【单选题】若元线性方程组满足 ,且是其三个线性无关的解向量,则( )为其基础解系。

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【判断题】若向量组α,β线性无关,则向量组α-β,α+β线性无关.

正确

错误

查看完整题目与答案

【简答题】已知4阶方阵A=（α1，α2，α3，α4），α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2，-α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解. 已知4阶方阵A=（α1，α2，α3，α4），α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2，-α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解.

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【多选题】向量组α1，α2，α3，...，αs线性无关的必要条件是（）。

α₁，α₂，...，α_s都不是零向量

α₁，α₂，...，α_s中至少有一个向量可由其余向量线表示

α₁，α₂，...，α_s中任意两个向量都不成比例

α₁，α₂，...，α_s中任一部分组线性无关

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【简答题】设α 1 ，α 2 ，…，α n (n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α 1 +α 2 ，α 2 +α 3 ，…，α n +α 1 线性无关．

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存在一组全为零的数k ₁ ，k ₂ ，…，k _s ，使k ₁ α ₁ +k ₂ α ₂ +…+k _s α _s =0

α ₁ ，α ₂ ，…，α _s 中任意两个向量都线性无关

α ₁ ，α ₂ ，…，α _s 中任意一个向量都不能由其余向量线性表出

存在一组不全为零的数k ₁ ，k ₂ ，…，k _s ，使k ₁ α ₁ +k ₂ α ₂ +…+k _s α _s ≠0

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【简答题】设n维列向量α 1 ，α 2 ，…，α n-1 线性无关，且与非零向量β 1 ，β 2 都正交．证明β 1 ，β 2 线性相关，α 1 ，α 2 ，…，α n-1 ，β 1 线性无关．

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【单选题】设n维向量组 , ,... 线性无关,则( )

向量组中任一向量均可由其余向量线性表示

向量组中只有一个向量可由其余向量线性表示

向量组中存在某一个向量可有其余向量线性表示

以上说法都不正确

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【单选题】设p(x)，q(x)，f(x)均是x的连续函数，y1(x)，y2(x)，y3(x)是y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的3个线性无关的解，c1与c2是两个任意常数，则该非齐次方程的通解是 ( )．

c₁y₁+(c₂+c₁)y₂+(1-c₂)y₃．

(c₁-c₁)y_l+(c₂-1)y₂+(1-c₁)y₃．

(c₁+c₂)y₁+(c₁-c₂)y₂+(1-c₁)y₃．

c(₁y₁+c₂y₂+(1-c₁-c₂)y₃．

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【单选题】设列向量组线性无关,则 ( )

线性相关

线性无关

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【简答题】设α i =(a i1 ，a i2 …，a in ) T (i=1． 2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α 1 ，α 2 ，…，α n 线性无关，已知β=(b 1 ，b 2 ，…，b n ) T 是线性方程组的非零解向量．试判断向量组α 1 ，α 2 ，…，α r ，β的线性相关性．

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【简答题】已知矩阵A＝有两个线性无关的特征向量，则a＝_______．

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【简答题】设矩阵.证明：元素组A1，A2，A3线性无关，而元素组A1，A2，A3，A4线性相关，并指出实数域R上线性空间W=(k1A1+…+k4A4|ki∈6R，i=1，2，3，4)的基与维数.

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【判断题】若向量组A的秩为r(r>0),则A中任意r个线性无关的向量都是A的极大无关组。

正确

错误

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【判断题】设θ是n维线性空间V上的线性变换,且θ的特征多项式是一次因式的乘积,则V可分解成一些θ-子空间的直和。

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错误

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【简答题】a与a的转置有相同的特征多项式故

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【单选题】已知4阶方阵A=[α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 ]，α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 均为四维列向量，其中α 1 ，α 2 线性无关，若α 1 +2α 2 -α 3 =β，α 1 +α 2 +α 3 +α 4 =β，2α 1 +3α 2 +α 3 +2α 4 =β，k 1 ，k 2 为任意常数，那么Ax=β的通解为

A．

B．

C．

D．

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【简答题】设有向量组α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t).(1) t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?(2) t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?并在此时将α3表示为α1和α2的线性组合.

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【单选题】若元线性方程组满足 ,且是其三个线性无关的解向量,则( )为其基础解系。

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正确

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【简答题】已知4阶方阵A=（α1，α2，α3，α4），α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2，-α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解. 已知4阶方阵A=（α1，α2，α3，α4），α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2，-α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解.

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【多选题】向量组α1，α2，α3，...，αs线性无关的必要条件是（）。

α₁，α₂，...，α_s都不是零向量

α₁，α₂，...，α_s中至少有一个向量可由其余向量线表示

α₁，α₂，...，α_s中任意两个向量都不成比例

α₁，α₂，...，α_s中任一部分组线性无关

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【简答题】设α 1 ，α 2 ，…，α n (n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α 1 +α 2 ，α 2 +α 3 ，…，α n +α 1 线性无关．

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【单选题】n维向量组α 1 ，α 2 ，…，α 3 (3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )

【简答题】设n维列向量α 1 ，α 2 ，…，α n-1 线性无关，且与非零向量β 1 ，β 2 都正交．证明β 1 ，β 2 线性相关，α 1 ，α 2 ，…，α n-1 ，β 1 线性无关．

【单选题】设n维向量组 , ,... 线性无关,则( )

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【单选题】设p(x)，q(x)，f(x)均是x的连续函数，y1(x)，y2(x)，y3(x)是y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的3个线性无关的解，c1与c2是两个任意常数，则该非齐次方程的通解是 ( )．

【单选题】设列向量组 线性无关,则 ( )

【简答题】设α i =(a i1 ，a i2 …，a in ) T (i=1． 2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α 1 ，α 2 ，…，α n 线性无关，已知β=(b 1 ，b 2 ，…，b n ) T 是线性方程组 的非零解向量．试判断向量组α 1 ，α 2 ，…，α r ，β的线性相关性．

【简答题】已知矩阵A＝有两个线性无关的特征向量，则a＝_______．

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【判断题】设θ是n维线性空间V上的线性变换,且θ的特征多项式是一次因式的乘积,则V可分解成一些θ-子空间的直和。

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【简答题】设有向量组α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t).(1) t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?(2) t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?并在此时将α3表示为α1和α2的线性组合.

【单选题】若 元线性方程组 满足 ,且 是其三个线性无关的解向量,则( )为其基础解系。

【判断题】若向量组α,β线性无关,则向量组α-β,α+β线性无关.

【多选题】向量组α1，α2，α3，...，αs线性无关的必要条件是（）。

【简答题】设α 1 ，α 2 ，…，α n (n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α 1 +α 2 ，α 2 +α 3 ，…，α n +α 1 线性无关．

【简答题】已知一个线性反馈移位寄存器的特征多项式为，当初态为1111时的输出序列为。

【单选题】设列向量组线性无关,则 ( )

【简答题】设α i =(a i1 ，a i2 …，a in ) T (i=1． 2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α 1 ，α 2 ，…，α n 线性无关，已知β=(b 1 ，b 2 ，…，b n ) T 是线性方程组的非零解向量．试判断向量组α 1 ，α 2 ，…，α r ，β的线性相关性．

【单选题】若元线性方程组满足 ,且是其三个线性无关的解向量,则( )为其基础解系。