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> 半群
"半群"相关考试题目
1.
无限半群若满足消去律则一定是群。()
2.
证明若有限半群G满足消去律，即 ax=ay⇒x=y；xa=ya⇒x=y，则G为群． 此结论对无限半群成立吗？
3.
若S是一个幺半群, 都是可逆元,则
4.
由半群的乘法表可以得出该半群是否是交换群。()
5.
设V=<{a，b}，*>是半群，且a*a=b，证明b*b=b
6.
设S={0，1，2，3}，ⓧ为模4乘法，即∀x，y∈S，xⓧy=（xy）mod4，问：＜S，ⓧ＞构成什么代数系统（半群，独异点，群）？为什么？
7.
不是含幺半群
8.
代数系统 构成半群，其中R为实数集。任意元素a和b，定义为a*b=2(a+b)。
9.
证明： 1)若环R有正则元，则其全体正则元对乘法作成一个半群； 2)环R的元素a≠0是正则元 由axa=0可得x=0．
10.
如果代数系统(S，*)为半群，则 a，b，c∈S，*运算满足______和______性质．
11.
设(A，*)是有限的可交换单元半群，且对任意的a，b，c∈A，等式a*b=a*c蕴含着b-c．试证明(A，*)是阿贝尔群．
12.
若半群(S,*)中,存在幺元,则称(S,*)为独异点(含幺半群)。
13.
满足左、右消去律的有单位元的半群是群。
14.
在Z中定义二元运算“o”为 a o b=a+b-ab,∀a,b∈Z 则（Z，o）是一个幺半群，且与Z对乘法的幺半群同构．
15.
如果(S，*)是一个半群，且*是可交换的，称(S，*)是可交换半群．证明：如果S有元素a、b，使得a*a=a和b*b=b，则(a*b)*(a*b)=a*b．
16.
设S=(Z,+)，aRb当且仅当a≡b(mod 2)，商半群(S/R,⨁)的定义为({[0],[1]},⨁),[0]⨁[0]=[0],[0]⨁[1]=[1],[1]⨁[0]=[1],[1]⨁[1]=[0]。
17.
代数系统 构成半群，其中R为实数集，。定义为a。B=2(a+b)
18.
下列集合关于指定的运算同时满足构成半群、独异点、群的有( )。
19.
如果(X,×)是幺半群,a是X中的一个元素,那么a^0=?()
20.
判断下列运算关于自然数集合可以构成半群的有( )。
21.
设{T t ：t≥0)是Banach空间X上的C 0 类压缩算子半群．证明： ，x∈X．
22.
如果在半群G中还有一个“一元运算”（即G到G的一个映射：a→a′），且满足a′（ab）=（ba）a′，∀a，b∈G，证明此半群必为群．
23.
下列运算中,( )运算关于整数集不构成半群.
24.
在半群〈C，*〉中，若对任意a，b∈G，方程a*x=b和y*a=b都有唯一解，则〈C，*〉是一个群.
25.
【名词解释】Fuzzy正则半群
26.
试问Z，a*b=a-b集合及所给的二元运算是否合理．若合理，问是否是半群，幺半群及群，或三种都不是？
27.
代数系统(Z，*)，对a，b∈Z，a*b=a+b-ab，因为对任何a，b，c∈Z，有(a*b)*c=a+b-ab+c-(a+b-ab)c=a+b+c-ab-ac-bc+abc=a*(b*c)，又因为存在______是______，所以(Z，*)是单元半群．
28.
S={a，b，c}，*是S上的二元运算，且∀x，y∈S，x*y=x。证明：S关于*运算构成半群。
29.
设〈S，·〉为半群，a∈S.令Sa={ai∣i∈I+}.试证〈Sa，·〉是〈S，·〉的子半群.
30.
以下哪个半群没有单位元()。
31.
幺半群M中的元素a称为可逆的，如彐a-1使aa-1=a-1a=1.试证：设a∈M，若彐b，c∈M使ba=ac=1则可逆，且a-1=b=c；（因而称a-1为a的逆元．）
32.
I:整数集合，对于下列*运算，代数系统 是否为半群?a*b=
33.
代数系统是半群,其中/是普通的除法运算。
34.
半群中的单位元如果存在则是唯一的。()
35.
对幺半群M,如果有俩个单位元,e1,e2,则e1=e20=e2,即幺半群的单位元是唯一的
36.
下面关于半群的说法正确的是（ ）
37.
设〈{a，b}，*〉为一个半群，且a*a=b.证明： （1）a*b=b*a （2）b*b=b
38.
幺半群M中的元素a称为可逆的，如彐a-1使aa-1=a-1a=1.试证：M中所有可逆元素构成一群．
39.
若 是交换半群( S , + )的可逆元,则 。
40.
设V=<{a，b}，*>是半群，且a*a=b，证明a*b=b*a
41.
设(A，*)是单元半群，对任意a，b∈A，a，b均有逆元素a-1，b-1∈A，求：(a-1)-1和(a*b)-1．
42.
设 G 是半群,则下列结论不成立的是
43.
如果(S，*)是半群，且运算“*”是可交换的，称(S，*)为交换半群．证明：如果S中有元素a，b，使得a*a=a，b*b=b，则有(a*b)*(a*b)=a*b．
44.
题目：蕴涵BCK-代数的半群刻划
45.
设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的有界线性算子半群，f(t)=ln‖Tt‖．若存在a＞0，f(t)在[0，α]上有界，证明．
46.
群是每个元素都有逆元的半群。（ ）
47.
下列代数系统不是单元半群的是( )。
48.
设V=〈S，*〉是可交换半群，若a，b是V中的幂等元，证明a*b也是V中的幂等元。
49.
任意一个具有2个或以上元的半群,它()
50.
设是半群,对∀a, b∈S,若a≠b,就有a*b≠b*a,则下列叙述中不正确的是( )。 (用逆否命题)
