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> 正惯性指数
"正惯性指数"相关考试题目
1.
已知实二次型的正惯性指数 ,符号差s,则秩和负惯性指数分别为____.
2.
已知实二次型的正惯性指数 ,负惯性指数 ,则秩和符号差分别为____.
3.
已知四元二次型f的系数阵的顺序主子式依次为2,3,7,5，则该二次型正惯性指数为 ，秩为
4.
实二次型 的正惯性指数为3.
5.
二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2+2x1x2的正惯性指数为（）
6.
二次型f(x1,x2,x3)=的正惯性指数为( )
7.
已知二次型f(x1，x2，x3)=的正惯性指数为1，负惯性指数为0． (Ⅰ)求正交变换矩阵Q，使得通过变换x=Qy，化此二次犁为标准型： (Ⅱ)计算
8.
若二次型的秩为r,则二次型的正惯性指数等于r
9.
设 用配方法化二次型为标准形，并指出f的正惯性指数和秩；
10.
两个n 级复矩阵合同的充要条件是它们有相同的秩和正惯性指数 .
11.
f(x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 )＝X T AX的正惯性指数是2，且A 2 一2A＝0，该二次型的规范形为___________.
12.
实二次型的正惯性指数p＝______________
13.
设A是n级实对称矩阵,则 的正惯性指数与负惯性指数之和为n.
14.
实二次型的矩阵为A= (1100 1110 0111 0011)， 则正惯性指数为()
15.
的正惯性指数为3。
16.
设A是10阶实对称矩阵，且正惯性指数和符号差分别是3和0，则A的0特征值有____个。
17.
设二次型的秩为2，则a=______，正惯性指数p=______．
18.
用非退化线性替换和合同变换法化二次型 为标准形,并求它的正惯性指数,负惯性指数和符号差。问:它是哪种类型的实二次型?
19.
设A，B均为n阶实对称矩阵．则A，B合同的充要条件是（），且说明理由．（A）A，B均为可逆矩阵（B）A，B有相同的秩（C）A，B有相同的正惯性指数。相同的负惯性指数（D）A，B有相同的特征多项式
20.
n阶实对称矩阵的正惯性指数与负惯性指数的和等于n.
21.
若实3阶对称矩阵A的特征根为1,3,-2,则二次型X′AX的秩为 ;正惯性指数为 .
22.
已知二次型的正惯性指数为1，负惯性指数为0． 计算．
23.
已知二次型f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=(1一a)x 1 2 +(1一a)x 2 2 +2x 3 2 +2(1+a)x 1 x 2 的秩为2．已知二次型f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=(1一a)x 1 2 +(1一a)x 2 2 +2x 3 2 +2(1+a)x 1 x 2 的秩为2．设二次型 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=x T Ax=ax 1 2 +2x 1 2 一2x 3 2...
24.
用不同的满秩变换化二次型为标准形,其标准形的结果可能不一样,但是二次型的秩、正惯性指数和负惯性指数都不变。
25.
二次型∫(x1,x2,x3,x4)=x^21+2x^22-3x^23-4x^24的正惯性指数为__________
26.
二次型 的矩阵的秩和正惯性指数分别为____.
27.
已知二次型的矩阵为 ,若二次型的正惯性指数是3,则K等于()
28.
正平方项的个数p为二次型的正惯性指数。
29.
两个n元实二次型能够用满秩线性替换互相转化的充要条件是它们有相同的正惯性指数和负惯性指数。
30.
实二次型 ,则其正惯性指数=( )
31.
f(x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 )=X T AX的正惯性指数是2，且A 2 一2A=O，该二次型的规范形为________．
32.
设A是n级实对称矩阵,则 的正惯性指数与负惯性指数之和等于A的秩.
33.
实 的秩为 ,正惯性指数为 ,负惯性指数为 ,符号差为 。
34.
两个实二次型具有相同的规范形,当且仅当它们的秩相等且它们的正惯性指数也相等。
35.
二次型的符号差等于负惯性指数减去正惯性指数
36.
若二次型的秩为3，正惯性指数为1，则其标准形为__________。
37.
设二次型的正惯性指数为p,负惯性指数为q,若二次型的秩为6,符号差为2,则p=4,q=2
38.
设f（x1，x2，x3）=2x21+8x1x2-12x1x3+2x22-12x2x3-15x23。用正交线性替换将该二次型化为标准形，求出其秩和正惯性指数。
39.
实二次型的规范形中,正平方项的个数 p 称为(__)正惯性指数;负平方项的个数q,称为(__);它们的差p-q 称为(__)
40.
设f（x1，x2，x3）=2x21+8x1x2-12x1x3+2x22-12x2x3-15x23。用配方法将该二次型化为标准形，求出其秩和正惯性指数。
41.
设二次型f(x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 )=x T Ax的正惯性指数为p=1，又矩阵A满足A 2 -2A=3E，求此二次型的规范形并说明理由．
42.
若n元实二次型 正定,则f的正惯性指数等于
43.
n元实二次型XAX是半正定的充分必要条件为它的正惯性指数等于它的秩．
44.
实二次型 f , g 具有相同的规范形,则 f 的正惯性指数 =g 的正惯性指数 .
45.
f(x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 )=X T AX的正惯性指数是2，且A 2 -2A=O，该二次型的规范形为______．
46.
实二次型 的正惯性指数为 。
47.
二次型f(x1,x2,x3)=x1^2＋x2^2＋x3^2＋4x1x2的正惯性指数为()。
48.
证明：二次型f（x1，...，xn）是半正定的充分必要条件是它的正惯性指数与秩相等.
49.
实二次型 正定当且仅当它的正惯性指数 p=r 。 ( r 为二次型秩)
50.
实二次型的正惯性指数为p, 负惯性指数为q,秩为r,符号差为s.已知p,r,则s=
