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> 湮没算符
"湮没算符"相关考试题目
1.
引入能级εj上总粒子数算符(1)计算、、，并将，Cj与玻色子的产生、湮没算符作比较．
2.
设有两个独立的谐振子(即两类声子)组成一个体系，以n1、n2分别表示二者的量子数(声子数)，以、a1、、a2表示量子数升、降算符(即两类声子的产生、湮没算符)，和表示粒子数算符．粒子数表象中的归一化本征态记为|n1n2〉．令，(σ为Pauli矩阵)即令(1)再令(2)试证明这样定义的算符满足角动量算符的全部代数性质，并求出J2、Jz的本征值和共同本征态．
3.
求湮没算符 的本征值和对应的本征态．
4.
以a + 和a表示Fermi子体系的某个单粒子态的产生和湮没算符，满足基本对易式 以 表示该单粒子态上的粒子数算符，求 的本征值，并计算对易式 ，a + 、[ ，a]．
5.
考虑一个玻色子体系，其单粒子态记为α、β、…，各态中粒子数记为nα，nβ，…(nα，nβ=0，1，2，…)，粒子数表象中归一化的本征态记为|nα…〉．以和aα表示α态的产生和湮没算符(即粒子数nα的升、降算符)，aα和满足对易式(1)(a)证明(b)令，证明疗．(c)证明(4)
6.
设有两个独立的谐振子(即两类声子)组成一个体系，以n 1 、n 2 分别表示二者的量子数(声子数)，以 、a 1 、 、a 2 表示量子数升、降算符(即两类声子的产生、湮没算符)， 和 表示粒子数算符．粒子数表象中的归一化本征态记为|n 1 n 2 〉．令 ， (σ为Pauli矩阵) 即令 (1) 再令 (2) 试证明这样定义的算符满足角动量算符的全部代数性质，并求出J 2 、J z 的本征值和共...
7.
同上题，试利用产生、湮没算符、a1、、a2构造出量子数j的升、降算符．
8.
某Fermi子体系的每个单粒子能级都是二重简并的，(例如在轴对称势场中运动的粒子，就是如此．)属于单粒子能级εν的两个简并态用ν、标记，相应的产生、湮没算符记为、aν、、aν．定义，(1)(2)是能级εν上产生(湮没)一对粒子的算符，是能级εν上的粒子数算符．证明(3)(4a)(4b)
9.
以a+和a表示Fermi子体系的某个单粒子态的产生和湮没算符，满足基本对易式以表示该单粒子态上的粒子数算符，求的本征值，并计算对易式，a+、[，a]．
10.
设能级εj(为了方便，取εj=0)上有N个粒子，粒子间有“对力”(airing force)作用，总Hamilton量为，G＞0(1)其中是“对产生算符”(pair creation operator)，ajm是“对湮没算符”．是的时间反演态．试求这N个粒子体系的能谱．
11.
某Fermi子体系的每个单粒子能级都是二重简并的，(例如在轴对称势场中运动的粒子，就是如此．)属于单粒子能级ε ν 的两个简并态用ν、 标记，相应的产生、湮没算符记为 、a ν 、 、a ν ．定义 ， (1) (2) 是能级ε ν 上产生(湮没)一对粒子的算符， 是能级ε ν 上的粒子数算符．证明 (3) (4a) (4b)
12.
引入能级ε j 上总粒子数算符 (1) 计算 、 、 ，并将 ，C j 与玻色子的产生、湮没算符作比较．
