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> 自然对数
"自然对数"相关考试题目
1.
有下列说法: 1 零和负数没有对数; 2 任何一个指数式都可以化成对数式; 3 以10为底的对数叫做常用对数; 4 以e为底的对数叫做自然对数. 其中正确命题的个数为( ) A .1 B.2 C .3 D.4
2.
设 , ,则 ______(其中 为自然对数的底数)
3.
函数为自然对数的底数在上
4.
已知函数f（x）=ex+x2-x．（e=2.71828…为自然对数的底数）（Ⅰ）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，求t的值；（Ⅲ）记λ(n)=12+13+14+…+1n，求证：e+e+3e+…+ne＞n+1n+λ(n)（n≥2，n∈N*）．
5.
已知函数 ， （1）求函数 的极值点； （2）若直线 过点 ，并且与曲线 相切，求直线 的方程； （3）设函数 ，其中 ，求函数 在 上的最小值（其中 为自然对数的底数）.
6.
已知函数f（x）=ax 2 +ln（x+1）． （Ⅰ）当 a=- 1 4 时，求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在 x≥0 y-x≤0 所表示的平面区域内，求实数a的取值范围． （Ⅲ）求证： (1+ 2 2×3 )(1+ 4 3×5 )(1+ 8 5×9 )?…?[1+ 2 n ( 2 n-1 +1)( 2 n +1) ]＜e （其中n∈N * ，...
7.
已知函数 （a为常数）在x=1处的切线的斜率为1． (1)求实数a的值，并求函数 的单调区间， (2)若不等式 ≥k在区间 上恒成立，其中e为自然对数的底数，求实数k的取值范围．
8.
已知 是自然对数的底数，若函数 的图象始终在 轴的上方，则实数 的取值范围 .
9.
函数f(x)＝e x－x(e为自然对数的底数)在区间[－1,1]上的最大值是( )
10.
曲线y=2lnx在点（e，2）处的切线（e是自然对数的底）与y轴交点坐标为______．
11.
自然对数的运算指令的格式为( )。
12.
已知数列{an}是等比数列，a4=e，如果a2，a7是关于x的方程：ex2+kx+1=0，(k＞2e)两个实根，（e是自然对数的底数）（1）求{an}的通项公式；（2）设：bn=lnan，Sn是数列{bn}的前n项的和，当：Sn=n时，求n的值；（3）对于（2）中的{bn}，设：cn=bnbn+1bn+2，而Tn是数列{cn}的前n项和，求Tn的最大值，及相应的n的值．
13.
已知函数f（x）=ln（1+x2）+ax，其中a为不大于零的常数．（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明：(1+ 1 22 )(1+ 1 42 )•…•(1+ 1 22n )＜e（n∈N*，e为自然对数的底数）．
14.
已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a （1-a x ）． （1）求函数f（x）的定义域，并判断f（x）的单调性； （2）若n∈N * ，求 lim n→∞ a f(n) a n +a ； （3）当a=e（e为自然对数的底数）时，设h（x）=（1-e f（x） ）（x 2 -m+1）．若函数的极值存在，求实数m的取值范围以及函数h（x）的极值．
15.
若函数 则 （e为自然对数的底数）=（ ）
16.
已知函数 （其中e为自然对数） （1） 求F(x)=h(x) 的极值。 （2） 设 （常数a>0），当x>1时，求函数G(x)的单调区 间，并在极值存在处求极值。
17.
已知函数f（x）=ln（1+x2）+ax．（a≤0）（1）若f（x）在x=0处取得极值，求a的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）证明：(1+ 1 9 )(1+ 1 81 )…(1+ 1 32n )＜ e (n∈N*，e为自然对数的底数）
18.
设 ，函数 ，其中e是自然对数的底数。 （1）求a=-1时，求 在[-1，2]上的最小值； （2）求函数 在R上的单调区间； （3）若a为常数，且 是否存在实数t，使得对于任意 ， 恒成立，存在，求出t的范围，不存在，说明理由。
19.
如下程序的功能是计算自然对数e的近似值。请在_________处填入适当的内容(不要空格，字母小写)，完善程序。e的近似公式：【图片】 Dim e!, i%, s!, t! e = 1: i = 1: s = 1 Do s = _________ t = 1 / s e = e + t i = i + 1 Loop While t > 0.0001 Print e
20.
对方程 （其中 是自然对数的底数， ）根的描述正确的是( )
21.
如下程序的功能是计算自然对数e的近似值。请在_________处填入适当的内容,完善程序。 e的近似公式: Dim e!, i%, s!, t! e = 1: i = 1: s = 1 Do s = _________ t = 1 / s e = e + t i = i + 1 Loop While t > 0.0001 Print e
22.
若f′（x）=2ex+xex（其中e为自然对数的底数），则f（x）可以是（ ）
23.
（（本小题满分12分） 设函数 ，且 ，其中 是自然对数的底数. （I）求 与 的关系； （II）若 在其定义域内为单调函数，求 的取值范围
24.
设f(x)= x2，x∈[0，1) 1 x ，x∈[1，e2] （其中e为自然对数的底数），则 ∫ e20 f(x)dx的值为______．
25.
设函数f（x）=（x-a）ex+（a-1）x+a，a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）（i）设g（x）是f（x）的导函数，证明：当a＞2时，在（0，+∞）上恰有一个x0使得g（x0）=0；（ii）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈[0，2]，恒有f（x）≤0成立．注：e为自然对数的底数．
26.
曲线y＝2ln x在点(e,2)处的切线(e是自然对数的底)与y轴交点的坐标为________．
27.
已知 为定义在 上的可导函数，且 对于 恒成 立，且 为自然对数的底，则
28.
已知函数f(x)= -x3+x2，x＜1 alnx x≥1. （Ⅰ）当x＜1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）求函数f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；（Ⅲ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？
29.
自然对数的运算指令格式为 i=EXP[#j]。
30.
已知为自然对数的底数，若对于任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数a的取值范围为（ ）。
31.
（本小题满分12分）设a∈R，函数f (x) = ，其中e是自然对数的底数． （Ⅰ）求函数f (x)的单调区间； （Ⅱ）当– 1 < a < 0时，求f (x)在[1，2]上的最小值．
32.
已知函数f（x）=lnx-a（x-1），（a＞0）（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若函数f（x）在（1，+∞）是单调减函数，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，当n∈N+时，证明：（1+12）（1+122+）（1+123）…（1+12n）＜e．其中（e≈2.718…即自然对数的底数）
33.
已知a＜2，f(x)=x-alnx-a-1x，g(x)=12x2+ex-xex．（注：e是自然对数的底）（1）求f（x）的单调区间；（2）若存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x2∈[-2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．
34.
设函数 f ( x )＝ ax －ln x －3（ a ∈R）， g ( x )＝ x e 1 － x ． （Ⅰ）若函数 g ( x ) 的图象在点 (0,0) 处的切线也恰为 f ( x ) 图象的一条切线，求实数 a 的值； （Ⅱ）是否存在实数 a ，对任意的 x ∈(0,e]，都有唯一的 x 0 ∈[e －4 ,e]，使得 f ( x 0 )＝ g ( x ) 成立．若存在，求出 a 的取值...
35.
已知函数f(x)=1-x21+x+x2(x∈R)．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若（et+2）x2+etx+et-2≥0对满足|x|≤1的任意实数x恒成立，求实数t的取值范围（这里e是自然对数的底数）；（Ⅲ）求证：对任意正数a、b、λ、μ，恒有f[(λa+μbλ+μ)2]-f(λa2+μb2λ+μ)≥(λa+μbλ+μ)2-λa2+μb2λ+μ．
36.
已知函数 .（ 为自然对数的底） （Ⅰ）求 的最小值； （Ⅱ）是否存在常数 使得 对于任意的正数 恒成立？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.
37.
已知 (其中 是自然对数的底) (1) 若 在 处取得极值,求 的值； (2) 若 存在极值，求a的取值范围
38.
已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数），e为自然对数的底数．（1）求函数f（x）在[1，e]上的最小值；（2）若存在x∈[1，e]，使得不等式f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．
39.
已知函数 ． （I）判断函数 在 上的单调性（ 为自然对数的底）； （II）记 为 的导函数，若函数 在区间 上存在极值，求实数 的取值范围。
40.
已知函数f(x)=ex+ a ex (a∈R)（其中e是自然对数的底数）（1）若f（x）是奇函数，求实数a的值；（2）若函数y=|f（x）|在[0，1]上单调递增，试求实数a的取值范围；（3）设函数ϕ(x)= 1 2 (x2-3x+3)[f(x)+f′(x)]，求证：对于任意的t＞-2，总存在x0∈（-2，t），满足 ϕ′(x0) ex0 = 2 ...
41.
如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为______.
42.
已知函数 为自然对数的底数）． （1）求曲线 在 处的切线方程； （2）若 是 的一个极值点，且点 ， 满足条件： . （ⅰ）求 的值； （ⅱ）求证：点 ， ， 是三个不同的点，且构成直角三角形．
43.
已知 为自然对数的底数，设函数 ，则( )
44.
我们常用以下方法求形如y=f(x)g(x)的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g(x)lnf(x), 再两边同时求导得到：于是得到： y ′= f(x)g(x)运用此方法求得函数的一个单调递增区间是[ ]
45.
除了提供特殊功能的函数，math库还提供了一些数学常数，如 表示圆周率， 表示自然对数
46.
设函数f(x)=x2+ax+2lnx，a∈R，已知函数f(x)在x=1处有极值，(1)求实数a的值；(2)当x∈[，e](其中e是自然对数的底数)时，证明：e(e-x)(e+x-6)+4≥x4；(3)证明：对任意的n＞1，n∈N*，不等式恒成立。
47.
已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．（Ⅰ）当a=-14时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在x≥0y-x≤0所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．（Ⅲ）求证：(1+22×3)(1+43×5)(1+85×9)?…?[1+2n(2n-1+1)(2n+1)]＜e（其中n∈N*，e是自然对数的底数）．
48.
函数f(x)=ex+e-x（e为自然对数的底数）在（0，+∞）上 [ ]
49.
已知n∈R，函数，f（x）=（-x2+ax）ex（x∈R，e为自然对数的底数）．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）在（-1，1）上单调递增，求a的取值范围；（3）函数f（x）是否为R上的单调函数？若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由．
50.
（本小题满分14分） 已知函数 R , . （1）求函数 的单调区间； （2）若关于 的方程 为自然对数的底数)只有一个实数根, 求 的值.
