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> 实系数多项式
"实系数多项式"相关考试题目
1.
设二次实系数多项式f(x)在复数域上有根1+2i和1-2i,则f(x)在实数域上是否为不可约多项式?回答:_______
2.
若实系数多项式f(x)无重根，则f(x)无重因式.
3.
设f（x），g（x）和h（x）都是实系数多项式，证明：如果f2（x）=xg2（x）+xh2（x），那么f（x）=g（x）=h（x）=0.
4.
二次实系数多项式在实数域上都是不可约的。
5.
若实系数多项式 的各项系数都同号,则 ( )
6.
实系数多项式在实数域上不可约当且仅当它是一次或二次实系数多项式。
7.
不可约实系数多项式在复数域上可能是可约的
8.
次数大于2的实系数多项式在实数域上一定可约.
9.
设A是n阶实对称正定矩阵，f(t)是m次实系数多项式，则对任意x∈Rn，有其中λ1，λ2，…，λn是A的特征值，是Rn中的向量范数．
10.
关于实系数多项式的说法,正确的是( ).
11.
若i+1是实系数多项式f(x)的根,则i-1也是f(x)的根
12.
若1+2i是实系数多项式 的一个根,则1-2i 也是 根。( ).
13.
若实系数多项式 的各项系数都同号,则 ( )
14.
实系数多项式的复数根的个数为偶数。
15.
设f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0是实系数多项式，n≥2，且某个ak=0(1≤k≤n-1)，及当i≠k时，ai≠0。证明：若f(x)有n个相异的实根，则ak-1·ak+1＜0
16.
第一个实系数多项式都可分解为实系数的（ ）不可约因式的乘积。
17.
当实系数多项式在实数域上有重根时,它在复数域上也一定有重根。
18.
设f(x)为实系数多项式，若1+2i为f(x)的二重根，则x^2-2x+5为f(x)的二重因式
19.
实系数多项式 的单因式为
20.
四次实系数多项式一定有实数根.
21.
设 f（x）为3次实系数多项式,则
22.
存在2次的实系数多项式在复数域上是不可约的,比如 .
23.
若实系数多项式存在实根,则它在实数域中一定可约。
24.
四次实系数多项式一定有实数根.
25.
实系数多项式的复根成对出现。
26.
实系数多项式f(x)，g(x)，h(x)若满足f 2 (x)=xg 2 (x)+xh 2 (x)，则 f(x)=g(x)=h(x)=0． 复系数多项式f(x)，g(x)，h(x)若满足f 2 (x)=xg 2 (x)+xh 2 (x)，则 f(x)=g(x)=h(x)=0?
27.
实系数多项式的标准分解式为
28.
设f(x)=a n x n +a n-1 x n-1 +…+a 1 x+a 0 是实系数多项式，n≥2，且某个a k =0(1≤k≤n-1)，及当i≠k时，a i ≠0。证明：若f(x)有n个相异的实根，则a k-1 ·a k+1 ＜0
29.
四次实系数多项式一定有实数根。()
30.
在实数域内,任意一个实系数多项式都可分解成 (____) 与(____) 的积。
31.
3次实系数多项式可能没有实根
32.
如果实系数多项式f满足f(1)0,那么f在(0,1)中有一个根。()
33.
若 是实系数多项式f(x)的2重根,则 是实系数多项式f(x)的2重因式。( )
34.
实系数多项式只有一次多项式是不可约的。
35.
若f(x)是复系数多项式,若对任意实数b,都有f(b)为实数,则f(x)为实系数多项式
36.
如果实系数多项式f满足f(1)<0,f(2)>0,那么f在(0,1)中有一个根。()
37.
实系数多项式【图片】【图片】的单因式为
38.
设 为3次实系数多项式,则
39.
设$f(x),g(x),h(x)$是三个实系数多项式，且$$f^{2}(x)=xg^{2}(x)+xh^{2}(x)$$则$f(x),g(x),h(x)$满足条件（）。
40.
若实系数多项式 有一复根 ,则 必为 的根,且若 是 的 重根,则 也为 的 重根( )A. 错误 B. 正确
41.
设 是 次实系数多项式,若 没有实根,则 一定是实数域上的不可约多项式。
42.
设f(x)为实系数多项式，以x-1除之余数为7，以x-2除之余数为12，则f(x)除以x 2 -3x+2的余式为( )。
43.
每个次数大于零的实系数多项式都有实数根
44.
设f(x)为实系数多项式，以x-1除之余数为7，以x-2除之余数为12，则f(x)除以x 2 -3x+2的余式为______。
45.
已知实系数多项式 的两个根为 ,则 。
46.
设A是n阶实对称正定矩阵，f(t)是m次实系数多项式，则对任意x∈R n ，有 其中λ 1 ，λ 2 ，…，λ n 是A的特征值， 是R n 中的向量范数．
47.
第一个实系数多项式都可分解为实系数的（ ）不可约因式的乘积。
48.
设R[t]为t的实系数多项式的集合， ，n∈N，R n [t]为t的n次实系数多项式的集合．定义函数f：R[t]→R[t]，f(g(t))=g 2 (t)．求f(R 0 [t])，f -1 ({t 2 +2t+1})，f -1 (f({t-1，t 2 -1}))．
49.
第一个实系数多项式都可分解为实系数的( )不可约因式的乘积。
50.
所有n次实系数多项式一定有一次的不可约多项式
