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> 线性齐次方程组
"线性齐次方程组"相关考试题目
1.
线性非齐次方程组的任意两个解的和是其对应线性齐次方程组的解。 ( )
2.
设线性齐次方程组(2E-A)X=0有通解ξ=kξ1=k-1,1,1T,其中k是任意常数,A是二次型f(x1,x2,x3)=XTAX的对应矩阵且r(A) =1. (Ⅰ)问η1=1,1,0T,η2=1,-1,0T是否是方程组AX=0的解向量,说明理由. (Ⅱ)求二次型f(x1,x2.x3).
3.
n阶线性齐次方程组 的 ,称为它的一个基本解组
4.
如果两个线性齐次方程组具有两个不同的基本解组,则这两个方程组
5.
设A是m×n矩阵,线性非齐次方程组为 AX=b, ①对应的线性齐次方程组为 AX=0, ②则 ( )
6.
若 Φ(t) 是线性齐次方程组 的一个基解矩阵,C 为非奇异 常数矩阵,那么 Φ(t)C 是否还是此方程组的基解矩阵 . ( )
7.
如果两个线性齐次方程组具有两个不同基本解组,则这两个方程组一定不同.
8.
一阶线性齐次方程组 的解组 为基本解组的 条件是 。
9.
设线性齐次方程组AX=0为 (*) 在线性方程组(*)的基础上增添一个方程2x1+ax2-4x3+bx4=0,得线性齐次方程组.BX=0为 (**) 问a、b满足什么条件时,方程组(*),(**)是同解方程组.
10.
如果两个线性齐次方程组具有两个不同的基本解组,则这两个方程组:
11.
线性齐次方程组的解组成的朗斯基行列式在定义区间上处处不为零。 ( )
12.
已知ξ1,ξ2,ξ3是线性非齐次方程组Ax=b的三个线性无关解向量,β1=a1ξ1+a2ξ2+a3ξ3,β2=b1ξ1+b2ξ2+b3ξ3,β3=c1ξ1+c2ξ2+c3ξ3,是对应线性齐次方程组Ax=0的解,则
13.
久期方程是一个n元线性齐次方程组,它有非零解的必要条件是()
14.
求解常系数线性齐次方程组实基解矩阵的步骤 有( )
15.
当( )时,一般非线性齐次方程组有无穷多组解
16.
若 是线性齐次方程组 的基本解矩阵, T为 n阶常数方阵,那么 是否还是这个方程组的基本解矩阵 ( ) 。
17.
线性齐次方程组的任意有限个解的任意线性组合仍为该方程组的解。 ( )
18.
线性齐次方程组的基础解系所包含的向量个数等于方程组中未知量的个数减去系数矩阵的秩。( )
19.
设A是3阶不可逆矩阵,E是3阶单位矩阵。若线性齐次方程组(A-3E)x=0的基础解系由两个线性无关的解向量构成,则行列式|A+E|=()。
20.
设 元线性齐次方程组系数矩阵的秩 则( ).
21.
若 是线性齐次方程组 的一个基解矩阵, T 为非奇异 n×n 常数矩阵,那么 T 是否还是此方程的基解矩阵 .
22.
设n维向量组α1,α2,…,αs-1线性无关,且 αs=α1+2α2+3α3+…+(s-1)αs-1. (Ⅰ)证明:线性齐次方程组 α1x1+α2x2+…+αi-1xi-1+αi+1xi+1+…+αsxs=0 (*) 只有零解.i=1,2,…,s. (Ⅱ)求线性非齐次方程组 α1x1+α2x2+…+αsxs=α1+2α2+…+sαs. (**) 的通解.
23.
设线性齐次方程组AX=0为 (*) 在线性方程组(*)的基础上增添一个方程2x1+ax2-4x3+bx4=0,得线性齐次方程组.BX=0为 (**) 求方程组(*)的基础解系和通解.
24.
如果两个线性齐次方程组具有两个不同的基本解组,则这两个方程组( )。
25.
已知A是三阶矩阵,A的每行元素之和为3,且线性齐次方程组AX=0有通解k11,2.-2T+k22,1,2T,α=1,1,1T.其中k1,k2是任意常数. (Ⅰ)证明:对任意的一个三维向量β,向量Aβ和α线性相关; (Ⅱ)若β=3,6,-3T,求Aβ.
26.
设ξ1=[1,-2,3,2]T,ξ2=[2,0,5,-2]T是线性齐次方程组AX=0的基础解系,则下列向量中是齐次线性方程组AX=0的解向量的是( ).
27.
如果两个线性齐次方程组分别具有不同的基本解组,则这两个方程组一定不相同。