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> 一致凸
"一致凸"相关考试题目
1.
赋范空间X称为一致凸的,若任取ε>0,存在δ>0,使得任给x,y∈X,‖x‖≤1,‖y‖≤1,‖x-y‖≥E 都有‖(x+y)/2‖<1-δ。设X为赋范空间,x'∈X'为非零元,求证:
2.
证明Banach空间X是一致凸的当且仅当对任意{xn},{yn}X,若,,则必有.
3.
题目:关于随机赋范模中的随机严格凸性和随机一致凸性
4.
赋范线性空间E称为一致凸的,是指对任给的ε>0,存在δ>0,只要‖x-y‖≥ε(‖x‖=‖y‖=1),就有‖x+y‖≤2-δ证明: (1)C[a,b]不是一致凸的; (2)L[a,b],l都不是一致凸的
5.
设(X,‖‖)是赋范空间,如果对任意ε>0,存在δ>0,当‖x-y‖≥ε,‖x‖=‖y‖=1时,必有‖x-y‖≤2-δ,称(X,‖‖)是一致凸的,证明一致凸赋范空间必须是严格凸的
6.
设(X,‖‖)是赋范空间,如果对任意ε>0,存在δ>0,当‖x-y‖≥ε,‖x‖=‖y‖=1时,必有‖x-y‖≤2-δ,称(X,‖‖)是一致凸的,证明C[a,b]不是一致凸的
7.
设(X, ,μ)为Borel测度空间,其中x是局部紧Hausdorff空间,μ是正则的正测度.证明L p (μ)是一致凸的且一致光滑的空间.
8.
设X是一致凸赋范空间,x0,xn∈X(n=1,2,...),证明如果xnx0(n→∞),且‖xn‖→‖x0‖(n→∞)则xn→x0(n→∞)
9.
证明L1[a,b]与C[a,b]都不是一致凸的.
10.
设X是赋范空间,S(X)为X的单位球面,定义δX:[0,2]×S(X)→[0,1]为δX(ε,x)=inf{1-‖x+y‖/2:y∈S(X),‖x-y‖≥ε},称δX为X的局部一致凸模.若对ε∈(0,2]及x∈S(X)都有δX(ε,x)>0,则称X是局部一致凸空间.
11.
设(X,‖‖)是赋范空间,如果对任意ε>0,存在δ>0,当‖x-y‖≥ε,‖x‖=‖y‖=1时,必有‖x-y‖≤2-δ,称(X,‖‖)是一致凸的,证明L1[a,b]不是一致凸的
12.
设X是一致凸赋范空间,x0,xn∈X(n=1,2,...),证明如果xnx0(n→∞),且‖xn‖→‖x0‖(n→∞)则xn→x0(n→∞)
13.
赋范线性空间E称为一致凸的,是指对任给的ε>0,存在δ>0,只要‖x-y‖≥ε(‖x‖=‖y‖=1),就有‖x+y‖≤2-δ证明:(1)C[a,b]不是一致凸的;(2)L[a,b],l都不是一致凸的