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> 环同构
"环同构"相关考试题目
1.
证明: (i)若是x1,x2,…,xn和y1,y2,…,yn是R上两组无关未定元,那么R[x1,x2,…,xn]R[y1,y2,…,yn)。 (ii)R上的一元多项式环R[x]能与它的一个真子环同构。
2.
设m,r是取定的正整数,且r丨m,用符号表示Zm中a所在的剩余类,[a]表示Zr中a所在的剩余类,令f:,证明:f是Zm到Zr的同态满射,求Kerf=?Zm/Kerf与怎样的环同构?
3.
证明整数加法群的自同态环与整数环同构.
4.
环(R,+,·,0,1)是整环。证明:多项式环R[x]能与它的一个真子环同构
5.
令R=3Z,S={6n∣n∈N},证明RS-1与R中子环同构.
6.
设R是交换环,R1为R的非零因子的集合.又若另一交换环K⊇R,且∀a∈R1,a在K中有逆元素,证明RR-11一定与K中一个子环同构
7.
证明环R一定与某Abel群的自同态环的一个子环同构.
8.
设R=Z×Z,关于以下定义的加法、乘法作成一个环:(a,b)+(c,d)=(a+c,b+a),(a,b)(c,d)=(ac,bd)。令f:(a,b)a,证明:f是R到Z的同态满射,R/Kerf与怎样的环同构?