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> 分配格
"分配格"相关考试题目
1.
格L是分配格，当且仅当L既不含有与_____同构的子格，也不含有与_____同格的子格。
2.
证明：一个格(A，≤)是分配格，当且仅当对于任意的a，b，c∈A，有(a∧b)∨(b∧c)∨(c∧a)=(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a)．
3.
对于n=1，2，3，4，5，给出所有不同构的n元格，并说明其中哪些是分配格、有补格和布尔格。
4.
在图6-8给出的几个格中，哪个是分配格?
5.
证明在有界分配格中，若一个元素有补元，则此补元必唯一．
6.
每一个链都是分配格
7.
设(L， )为一分配格，对于任意的x，y∈L，求证如果x∧a=y∧a，x∨a=y∨a，此处a∈L，则 x=y．
8.
(D36，|)是一格，其中D36={1，2，3，4，6，9，12，18，36)，|是整除运算，(1)画出哈斯图．(2)(D36，|)是分配格吗?(3)(D36，|)是有补格吗?
9.
设(L，)为一分配格，对于任意的x，y∈L，求证如果x∧a=y∧a，x∨a=y∨a，此处a∈L，则 x=y．
10.
一个格是分配格的充分必要条件是该格中不含有与钻石格或五角格同构的子格。
11.
举例说明不是每个有补格都是分配格，也不是每个分配格都是有补格．
12.
下图所示的哈斯图中构成分配格的有（）。
13.
下列四个格中，是分配格的是
14.
烟气分配格板被灰堵塞，烟气从（）高速通过，电流及电压的指示无明显变化
15.
判断图中的格是否为分配格。
16.
任意链均为分配格。()
17.
图6-2所示的哈斯图所对应的格中哪个是分配格?
18.
举例说明不是有补格都是分配格．
19.
一个格是否为分配格的判定条件是什么?
20.
设(A，≤)是分配格，a，b∈A，且a＜b，证明：f(x)=(x∨b)∧b是一个从A到B的同态映射，其中B={x|x∈A且a≤x≤b}．
21.
有补的分配格所诱导产生的代数系统称为布尔代数。
22.
设A={a,b,c},则是格,导出的代数格(ρ (A),∪,∩)是分配格,其中∪是集合的并运算,∩是集合的交运算。
23.
试举例说明模格不一定是分配格．
24.
下面四个图中，是分配格的是
25.
证明在有界分配格中，若一个元素有补元，则此补元必唯一．
26.
设〈A ，≤〉是分配格，若对任意的a ，c ，c ∈A ，如果有a ∧b=a ∧c ，a ∨b=a ∨c 成立，则a（）b
27.
图6-2所示的哈斯图所对应的格中哪个是分配格?
28.
分析图B3中的五个哈斯图，分别指出它们代表的偏序集是不是格，是不是有补格，是不是分配格，是不是布尔格。
29.
设（L，≤）是分配格，对于任意 x , y , z∈L ,若 x+y=x+z，则 y=x 。
30.
设(A，)是分配格，则对任意a,b，c∈A，证明如果有a∧b=a∧c，a∨b=a∨c成立，则有b=c．
31.
下面偏序格是分配格的是（ ）
32.
图中的哈斯图中构成分配格的有（）。
33.
证明一个格(L，∧，∨)是分配格当且仅当a，b，c∈L，有 (a∨b)∧c≤a∨(b∧c)．
34.
证明一个格(L，∧，∨)是分配格当且仅当a，b，c∈L，有(a∨b)∧c≤a∨(b∧c)．
35.
试证明在格式中对于任意元素a，b，c∈L，有：（a∧b）∨（b∧c）∨（c∧a）=（a∨b）∧（b∨c）∧（c∨a）时，格＜L，≤＞是分配格。
36.
证明一个格（L，∧，∨）是分配格当且仅当a，b，c∈L，有：（a∨b）∧c≤a∨（b∧c）.
37.
说明下图中的每个格是否为分配格、有补格和布尔格，并说明理由。
38.
下列四个格中，( )是分配格.
39.
证明：在分配格中可把分配式更一般地写成 q∧(p 1 ∨p 2 ∨…∨p n )=(q∧p 1 )∨(q∧p 2 )∨…∨(q∧p n )， q∨(p 1 ∧p 2 ∧…∧p n )=(q∨p 1 )∧(q∨p 2 )∧…∧(q∨p n )．
40.
设(L，≤)为一格，试证明：(L，≤)为分配格的充要条件是对于任意的a，b，c∈L，有：(a∨b)∧c≤a∨(b∧c)．
41.
证明：一个格(A，≤)是分配格，当且仅当对于任意的a，b，c∈A，有 (a∧b)∨(b∧c)∨(c∧a)=(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a)．
42.
试举两个含有6个元素的格，其中一个是分配格，另一个不是分配格．
43.
证明：格(Z，max，min)是分配格．
44.
说明图中的每个格是否为分配格，有补格和布尔格，并说明理由。
45.
举例说明并非每一有补格都是分配格；并非每个分配格都是有补格。
46.
设 是布尔代数,则 一定为有补分配格。 ( )
47.
设(L，≤)为一格，试证明：(L，≤)为分配格的充要条件是对于任意的a，b，c∈L，有：(a∨b)∧c≤a∨(b∧c)．
48.
举例说明不是有补格都是分配格．
49.
设A={a,b,c},则是格,导出的代数格（ρ ( ),∪,∩）是分配格，其中∪是集合的并运算，∩是集合的交运算。
50.
证明：在分配格中可把分配式更一般地写成q∧(p1∨p2∨…∨pn)=(q∧p1)∨(q∧p2)∨…∨(q∧pn)，
