大学职业搜题刷题APP
下载APP
首页
课程
题库模板
Word题库模板
Excel题库模板
PDF题库模板
医考护考模板
答案在末尾模板
答案分章节末尾模板
题库创建教程
创建题库
登录
创建自己的小题库
搜索
刷刷题APP
> 齐次线性方程组
"齐次线性方程组"相关考试题目
1.
齐次线性方程组AX=0可能有解，也可能无解
2.
非齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵的秩小于未知量的个数.
3.
设(Ⅰ) ，α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中 α 1 = ，r(B)=2． 求方程组(Ⅰ)的基础解系；
4.
若齐次线性方程组 只有零解,则 的列向量组线性无关. ( )
5.
设 求齐次线性方程组AX=0的基础解系．
6.
已知α 1 ，α 2 ，α 3 是齐次线性方程组Aχ＝0的一个基础解系，证明α 1 ＋α 2 ，α 2 ＋α 3 ，α 1 ＋α 3 也是该方程组的一个基础解系．
7.
设三元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为1，且α1，α2，α3是它的三个解向量，若 α1＋α2＝[1，2，－4]T， α2＋α3＝[0，－2，2]T， α3＋α1＝[1，0，－1]T， 则该非齐次线性方程组的通解为＿＿＿＿＿＿＿＿。
8.
下列哪个选项可以作为齐次线性方程组的一个基础解系：
9.
若非齐次线性方程组有解,则其有唯一解的充要条件是它的导出组只有零解.
10.
齐次线性方程组 有非0解的充要条件是秩(A)
11.
已知4元齐次线性方程组的解全是4元方程(ii)x1+x2+x3=0的解， 求a的值；
12.
*4.设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论正确的是( )
13.
齐次线性方程组的解集的秩等于 n - r , 其中 n 为自由未知量的个数, r 为系数矩阵的秩。
14.
设A为n阶矩阵，A 11 ≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A * b=0．
15.
非齐次线性方程组有无穷解的充要条件是系数矩阵的秩小于未知量的个数。
16.
已知4元齐次线性方程组的解全是4元方程(ii)x1+x2+x3=0的解， 求a的值；
17.
求齐次线性方程组的基础解系及其结构解 求齐次线性方程组的基础解系及其结构解
18.
当且仅当 ____或____时,齐次线性方程组 有非零解.
19.
二、齐次线性方程组的解的情况可能有： A. 无解 B. 有唯一解 C. 恰有两个解 D. 有无穷多解
20.
已知齐次线性方程组 则此齐次线性方程组( )．
21.
n元齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是 .
22.
设α 1 ，α 2 ，α 3 是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且r(A)=3，α 1 =[1，2，3，4] T ，α 2 +α 3 =[0，1，2，3] T ，k是任意常数，则方程组AX=b的通解是 ( )
23.
已知α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明α1+α2，α2+α3，α3+α1也是该方程组的一个基础解系．
24.
若 是非齐次线性方程组 的解,则 也是方程组 的解。( )
25.
设A是4阶非零矩阵，α1，α2，α3，α4是非齐次线性方程组Ax=b的不同的解． 如果α1，α2，α3线性相关，证明α1-α2，α1-α3也线性相关；
26.
已知齐次线性方程组 有通解k 1 (2，-1，0，1) T +k 2 (3，2，1，0) T ， 则方程组 的通解是_____
27.
齐次线性方程组 的通解是 = ,( )。 ( )
28.
已知，凡是非齐次线性方程组Ax=b 的两个不同的解， a1, a2 是其导出组Ax=0 的一个基础解系， C1, C2 为任意常数，则方程组Ax=b 的通解可以表为（）
29.
由n个方程构成的n元齐次线性方程组,当其系数行列式等于0时,该齐次线性方程组有非零解。( )
30.
齐次线性方程组\begin{equation} \left\{\begin{aligned}\lambda x_{1}+x_{2}+x_{3}&=0\\x_{1}+\lambda x_{2}-x_{3}&=0\\2x_{1}-x_{2}+x_{3}&=0\\\end{aligned} \right.\end{equation}有非零解，则\(\lambda\)=______...
31.
齐次线性方程组 有非零解,则k值为( )
32.
设非齐次线性方程组试问：p，t取何值时，方程组有解，无解，有解时求其解.
33.
若齐次线性方程组\begin{equation}\left\{\begin{aligned} kx_{1}+x_{2}+x_{3}&=0\\ 2x_{1}+x_{2}+x_{3}&=0\\ x_{1}-x_{2}+3x_{3}&=0\\ \end{aligned} \right.\end{equation}有非零解，则\( k=\)
34.
齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是R(A)>n
35.
设A，B为两个n阶方阵，证明：齐次线性方程组AX=0与齐次线性方程组BAX=0同解的充分必要条件是rankA=rankBA.
36.
非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。()
37.
齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是()。
38.
若n元n式齐次线性方程组有唯一解. 则这个解是 .
39.
已知齐次线性方程组 (Ⅰ) 和(Ⅱ) 同解，求a，b，c的值并求满足x 1 =x 2 的解．
40.
(2005年)设A为矩阵，都是齐次线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为( )。
41.
设α 1 ，α 2 为齐次线性方程组AX=0的基础解系，β 1 ，β 2 为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解，则方程组AX=b的通解为( )．
42.
设AX=b是一非齐次线性方程组, h 1 , h 2 是其任意2个解, 则下列结论错误的是( )
43.
如果非齐次线性方程组Ax=b有解，则它有唯一解的充要条件是它相应的齐次线性方程组Ax=0仅有零解.
44.
设齐次线性方程组 有非零解,则k = ( )
45.
设A是m×n矩阵，则下列4个命题 ①若r(A)=m，则非齐次线性方程组Ax=b必有解； ②若r(A)=m，则齐次方程组Ax=0只有零解； ③若r(A)=n，则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解； ④若r(A)=n，则齐次方程组Ax=0只有零解 中正确的是
46.
设齐次线性方程组A23X=0有基础解系ξ1，ξ2，向量β1，β2=[1，2，3]都与ξ1，ξ2正交，则β1=（）．
47.
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解。 证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
48.
由n个方程构成的n元齐次线性方程组，当其系数行列式不等于0时，该齐次线性方程组有唯一解.
49.
设α，β为三维单位列向量，并且αTβ=0，记A=ααT+ββT，证明： 齐次线性方程组Ax=0有非零解； 设α，β为三维单位列向量，并且αTβ=0，记A=ααT+ββT，证明：
50.
设η 1 ，…，η s 是非齐次线性方程组Aχ＝b的s个解，k 1 ，…，k s 为实数，满足k 1 ＋k 2 ＋…＋k s ＝1．证明χ＝k 1 η 1 ＋k 2 η 2 ＋…＋k s η s 也是方程组的解．
