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> 复线性空间
"复线性空间"相关考试题目
1.
设V是复线性空间，而线性变换T在基底ε1，ε2，…，εn下的矩阵是一Jordan块，证明： (1)V中包含εn的不变子空间只有V本身； (2)V中任一不变子空间都包含ε1； (3)V不能分解成两个非平凡的不变子空间的直和．
2.
设V是复线性空间，而线性变换T在基底ε1，ε2，…，εn下的矩阵是一Jordan块，证明： (1)V中包含εn的不变子空间只有V本身； (2)V中任一不变子空间都包含ε1； (3)V不能分解成两个非平凡的不变子空间的直和．
3.
若V为复线性空间，τ为V上的线性变换，且0≠u∈V，＜τ(u)，u＞=0，则τ=0(零变换)．若V为实线性空间，τ为V上线性变换，若u∈V，＜τ(u)，u＞=0则τ=0?
4.
为了复线性空间X上至少有一个非零线性泛函，不只要X中含有一个均衡吸收凸集。（ ）
5.
对所有s∈，t∈，定义us(t)=eist，设X是这些函数us的全体有限线性组合所组成的复线性空间．若f∈X，g∈X，证明＜f，g＞=存在．说明这个内积使X成为一个内积空间，其完备化空间H是一个不司分的Hilbert空间，并证明{us：s∈}是H的一个极大规范正交集．
6.
若V为复线性空间，τ为V上的线性变换，且0≠u∈V，＜τ(u)，u＞=0，则τ=0(零变换)． 若V为实线性空间，τ为V上线性变换，若u∈V，＜τ(u)，u＞=0则τ=0?
