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> 标准正交化
"标准正交化"相关考试题目
1.
标准正交化不仅是把线性无关的向量组正交化,并且单位化.
2.
对于n=0，1，2，…，令xn(t)=e-t/2tn。设{un}为由{xn}出发在L2(0，∞)上由Gram-Schmidt标准正交化方法得到的L2(0，∞)的标准正交序列。求证：{un}为L2(0，∞)的标准正交基。[Ln(t)=et/2un(t)为多项式，称为n阶Laguerre多项式。]
3.
对于n=0，1，…，令x n (t)=t n ，{u n }为由{x n }出发在L 2 [-1，1]中由Gram-Schmidt标准正交化方法得到的标准正交序列。求证： (a){u n }为L 2 [-1，1]的标准正交基。 (b)u n (t)=((2n+1)/2) 1/2 P n (t)，其中P 0 (t)=1，若n≥1 (15) [P n (t)被称为n阶Legendre多项式。]
4.
试 用施密特正交化方法把向量组 标准正交化为 = ; = ; = .
5.
应用施密特正交化方法可将向量组标准正交化为（ ）。
6.
对于n=0，1，…，令xn(t)=tn，{un}为由{xn}出发在L2[-1，1]中由Gram-Schmidt标准正交化方法得到的标准正交序列。求证：(a){un}为L2[-1，1]的标准正交基。(b)un(t)=((2n+1)/2)1/2Pn(t)，其中P0(t)=1，若n≥1 (15) [Pn(t)被称为n阶Legendre多项式。]
7.
对t∈[-1，1]，定义x n (t)=t n ，n=0，1，2，…标准正交化{x n }的前三项,其中的内积由下式给出：
8.
设x 1 (t)=t 2 ，x 2 (t)=t及x 3 (t)=1。按此顺序标准正交化x 1 ，x 2 ，x 3 其中的内积由下式给出：
9.
设x1(t)=t2，x2(t)=t及x3(t)=1。按此顺序标准正交化x1，x2，x3其中的内积由下式给出：
10.
每个向量组都可以标准正交化。
11.
将向量组【图片】标准正交化应使用的语句是
12.
将向量组标准正交化应使用的语句是
13.
若n=0，1，2，…，令xn(t)=tne-t2/2，{un}为从{xn}出发在L2(-∞，∞)中由Gram-Schmidt标准正交化方法得到的标准正交序列。求证：{un}为L2(-∞，∞)的标准正交基。[Hn(t)=(2nn!)1/2π1/4et2/2un(t)为多项式，被称为n阶Hermite多项式。]
14.
对t∈[-1，1]，定义xn(t)=tn，n=0，1，2，…标准正交化{xn}的前三项,其中的内积由下式给出：
15.
用施密特标准正交化方法将下列向量组化成标准正交向量组．α1=[1，-1，1]T，α2=[-1，1，1]T，α3=[1，1，-1]T．
