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> 置换群
"置换群"相关考试题目
1.
设G是集合M={1，2，...，n}上的一个n次置换群，又i∈M.令 Gi={τ∣τ∈G，τ（i）=i}，G（i）={τ（i）∣τ∈G}. 证明：若s，t∈G（i），则有σ∈G使σ（s）=t.
2.
任一群都同构于一个置换群。
3.
求四元多项式g=x1x2-x3x4的置换群。
4.
设集合A={1,2,3}G是A上的置换群,H是G的子群,H={I,(1 2)},写出H的所有陪集。
5.
设G是集合M={1，2，...，n}上的一个n次置换群，又i∈M.令 Gi={τ∣τ∈G，τ（i）=i}，G（i）={τ（i）∣τ∈G}. 证明：∣G∣=∣Gi∣·∣G（i）∣.
6.
置换群可以是 交换群。
7.
设G是集合M={1，2，...，n}上的一个n次置换群，又i∈M.令 Gi={τ∣τ∈G，τ（i）=i}，G（i）={τ（i）∣τ∈G}. 证明：Gi≤G.
8.
求三元多项式f（x1，x2，x3）=（x1-x3）（x1-x3）（x2-x3）的置换群。
9.
求四元多项式h=x1x2+x3x4的置换群。
10.
置换群S5是可解群.
