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> 欧几里得空间
"欧几里得空间"相关考试题目
1.
设f是n维欧几里得空间V的非零反称双线性函数.证明：存在非零向量α，β∈V及a>0，使得对任意的ξ∈V有
2.
设F是n维欧几里得空间Rn中有界闭集，A是F到自身中的映射，并且适合下列条件：对任何x，y∈F（x≠y），有d（Ax，Ay）＜d（x，y），证明映射A在F中存在唯一的不动点。
3.
若VE，VW'为两个欧几里得空间，且dimVE=dimVW'，则.若VE为欧几里得空间，V为一般线性空间，且dimVE=dimV，则?
4.
若V E ，V W' 为两个欧几里得空间，且dimV E =dimV W' ，则 . 若V E 为欧几里得空间，V为一般线性空间，且dimV E =dimV，则 ?
5.
求齐次线性方程组 的解空间（作为标准欧几里得空间R5的子空间）的一个规范正交基．
6.
设是一个维欧几里得空间,是中一固定向量,则子空间的维数等于 ( )
7.
设U为n维欧几里得空间V的子空间．证明：（U⊥）⊥=U
8.
流型的概念是欧几里得空间的一种推广。
9.
设V1，V2为欧几里得空间V的两个子空间，x，y∈V.线性流形L1=x+V1，L2=y+V2之间的距离定义为 d（L1，L2）=min∣α-β∣，∀α∈L1，β∈L2 证明：d（L1，L2）=d（x-y，V1+V2）
10.
证明：在欧几里得空间V中，基ε1，ε2，…，εn是规范正交基的充分必要条件是：对V的任意向量α=α1ε1+α2+ε2+…+αnεn，总有（α，εi）=ai，（i=1，2，…，n）
11.
若VE为n维欧几里得空间，/A为VE的正交变换，则/A的不变子空间的正交补也是/A的不变子空间.若VE为无限维欧几里得空间，则这一性质仍然成立？
12.
设V1，V2为n维欧几里得空间V的两个子空间，证明：（V1∩V2）⊥=
13.
在欧几里得空间V中，保持任两个非零向量的夹角不变的线性变换比为正交变换。
14.
维欧几里得空间 的基数为
15.
证期：欧几里得空间的正交变换的特征值（如有的话〕只能是±1.
16.
设V1，V2为n维欧几里得空间V的两个子空间，证明：（V1+V2）⊥=
17.
DeepFace模型可以直接将人脸图像映射到欧几里得空间,空间的距离代表人脸图像的相似性,只要该映射空间生成人脸识别验证和聚类等任务就可以轻松完成。
18.
所有的n维欧几里得空间都是距离空间
19.
设V1，V2是欧几里得空间V的两个子空间，且V1的维数小于V2的维数，证明：V2中必有一非零向量正交于V1中所有向量。
20.
若V E 为n维欧几里得空间，/A为V E 的正交变换，则/A的不变子空间的正交补也是/A的不变子空间. 若V E 为无限维欧几里得空间，则这一性质仍然成立？
21.
设A是n级正交矩阵，证明：对于欧几里得空间Rn中任一列向量α，都有｜Aα｜=｜α｜．
