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> 控制收敛定理
"控制收敛定理"相关考试题目
1.
三大积分收敛定理包括Levi定理,Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理。()
2.
证明关于Bochner积分的Lebesgue控制收敛定理:设X为 上赋范空间, , 是完备的σ-有限测度空间,{x n (t)}为Ω上取值于X的Bochner可积函数列,几乎处处收敛于x(t),且存在Lebesgue可积函数F(t)使 ‖x n (t)‖≤F(t)a.e., .则x(t)是Bochner可积的,且 .
3.
三大积分收敛定理包括Levi定理,Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理。()
4.
举出一列连续函数fn:[0,1]→[0,∞)使n→∞时有fn(x)→0(x∈[0,1]),,但(这表明控制收敛定理的结论甚至当违反它的部分假设条件时也能成立).
5.
证明关于Bochner积分的Lebesgue控制收敛定理:设X为上赋范空间,,是完备的σ-有限测度空间,{xn(t)}为Ω上取值于X的Bochner可积函数列,几乎处处收敛于x(t),且存在Lebesgue可积函数F(t)使‖xn(t)‖≤F(t)a.e.,.则x(t)是Bochner可积的,且.