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> 布尔环
"布尔环"相关考试题目
1.
设R为布尔环,即环R中每个元素x都有x2=x.证明:若|R|≥3,则R不是整环.
2.
设(R,+,·)是环且对每个a∈R,有a2=a(此种环称布尔环),试证:
3.
设(R,+,·)是环且对每个a∈R,有a2=a(此种环称布尔环),试证:(R,+,·)是可转环.
4.
设(A,+,·)是一个环,并且对于任意的a∈A,都有a·a=a,这个环称布尔环,证明:
5.
环R的元素a称为幂等元(idempotent)如果a2=a。如果R的所有元都是幂等元,就称R是布尔环(Boolean ring)。证明:布尔环恒是交换环,而且所有元满足2a=0。
6.
设(R,+,·)是环且对每个a∈R,有a2=a(此种环称布尔环),试证:对所有a∈R有a+a=0.
7.
设Z2={0,1},且R={(a1,a2,...,an)|ai∈Z2},即R是n个环Z2的外直和。证明:R是一个布尔环。又R的特征为何?
8.
设(A,+,·)是一个环,并且对于任意的a∈A,都有a·a=a,这个环称布尔环,证明:
9.
设(R,+,·)是环且对每个a∈R,有a2=a(此种环称布尔环),试证:如果|R|>2,则(R,+,·)不可能是整环.
10.
设R为布尔环,即环R中每个元素x都有x2=x.证明:若∣R∣≥3,则R不是整环.
11.
设R为布尔环,即环R中每个元素x都有x2=x,证明:若|R|≥3,则R不是整环。
12.
设(A,+,·)是一个环,并且对于任意的a∈A,都有a·a=a,这个环称布尔环,证明:
13.
设Z2={0,1},且 R={(a1,a2,…,an)|ai∈Z2}.即R是n个环Z2的外直和.证明:R是一个布尔环.又R的特征为何?
14.
若环〈R,+,·〉中的每一元素a在均满足a2=a,那么R被称为布尔环.证明: (1)布尔环是交换环 (2)对布尔环中的每一元素a,有a+a=0 (3)当∣R∣>2时布尔环绝不是整环
15.
设Z2={0,1},且 R={(a1,a2,...,an)∣ai∈Z2}. 即R是n个环Z2的外直和.证明:R是一个布尔环.又R的特征为何?