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> 非零向量
"非零向量"相关考试题目
1.
一个向量空间中若含有非零向量，那么一定含有无穷多个非零向量。（ ）
2.
设n维列向量α 1 ，α 2 ，…，α n-1 线性无关，且与非零向量β 1 ，β 2 都正交．证明β 1 ，β 2 线性相关，α 1 ，α 2 ，…，α n-1 ，β 1 线性无关．
3.
已知α 1 ，α 2 ，β 1 ，β 2 均是3维向量，且α 1 ，α 2 线性无关，β 1 ，β 2 线性无关，证明存在非零向量γ，使得γ既可由α 1 ，α 2 线性表出，又可由β 1 ，β 2 线性表出． 当 ， ， ， 时，求出所有的向量γ．
4.
设η为非零向量， ，η为方程组AX=0的解，则a=______，方程组的通解为______．
5.
若a与（b-c）都是非零向量，则“a?b=a?c”是“a⊥（b-c）”的______条件．
6.
设a与b为非零向量,则是( )
7.
其中真命题的序号为（）关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：①若a·b=a·c，则b=c；②若a=（1，k），b=（-2，6），a∥b，则k=-3;③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a－b|，则a与a+b的夹角为30o．（参若a-（1，k），b=（-2，6），a其中真命题的序号为（）
8.
欧氏空间V中保持任两个非零向量的夹角不变的线性变换必为正交变换。
9.
下列命题中： ①若,则或； ②若不平行的两个非零向量,满足,则；③若与平行,则；④若∥,∥,则∥；其中真命题的个数是（）
10.
设向量组α 1 ，…，α n 为两两正交的非零向量组，证明：α 1 ，…，α n 线性无关，举例说明逆命题不成立．
11.
对于非零向量 ，定义运算“#”： ，其中 为 的夹角．有两两不共线的三个向量 ，下列结论： ①若 ，则 ； ② ； ③若 ，则 ； ④ ； ⑤ ． 其中正确的个数有 （ ）
12.
两个非零向量 与 互相垂直,则( )
13.
设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，a⊥c，|a|=|c|，则|b·c|的值一定等于[ ]
14.
设n维列向量α 1 ，α 2 ，…，α n－1 ，β线性无关，且与非零向量β 1 ，β 2 都正交．证明β 1 ，β 2 线性相关，α 1 ，α 2 ，…，α n－1 ，β 1 线性无关．
15.
已知a，b为非零向量，且a⊥b，则必有( )
16.
设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，a⊥c，|a|=|c|，则|b·c|的值一定等于[ ]
17.
设 、 、 为同平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足 与 不共线， ， ，则 的值一定等于（ ）
18.
若非零向量满足//，且，则（）
19.
关于平面向量a，b，c．有下列三个命题：①若a?b=a?c，则b=c；②若a=(1，k)，b=(-2，6)，a∥b，则k=-3；③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|，则a与a+b的夹角为30°．其中真命题的序号为______．（写出所有真命题的序号）
20.
如果数域F上n维空间的两个子空间的维数和大于n, 那么这两个子空间有公共的非零向量.
21.
给出以下命题：（1）若非零向量a与b互为负向量，则a∥b；（2）|a|=0是a=0的充要条件；（3）若|a|=|b|，则a=±b；（4）物理学中的作用力和反作用力互为负向量．其中为真命题的是______．
22.
设a,b,c为非零向量,且 ,则 ( ).
23.
设η为非零向量，A=，为方程组AX=0的解，则a=________，方程组的通解为________．
24.
设【图片】是线性空间V的两个有限维子空间，并且【图片】没有公共的非零向量，那么【图片】的基与【图片】的基合起来就是和空间【图片】的基。
25.
若非零向量 满足 // ，且 ，则 （ ）
26.
设，是两个非零向量( )
27.
设 为同一平面内有相同起点的任意三个非零向量，且满足 不共线， ， ，则 的值一定等于（ ）
28.
已知a，b是两个非零向量，下列各命题中真命题的个数为( ) (1)2a的方向与a的方向相同，且2a的模是a的模的2倍； (2)－2a的方向与5a的方向相反，且－2a的模是5a的模的； (3)－2a与2a是一对相反向量； (4)a－b与－(b－a)是一对相反向量．
29.
已知 a 、 b 为两个非零向量，有以下命题：① a 2= b 2 ② a • b = b 2 ③| a |=| b |且 a ∥ b ，其中可以作 a = b 的必...
30.
若非零向量 、 满足 ，证明:
31.
非零向量 满足 ,则有
32.
设向量组α1，α2，α31线性无关。非零向量β与α1，α2，α31均正交，试证明α1，α2，α31，β线性无关。
33.
设，其中a，b为非零向量，求
34.
设 是三维非零向量，则下述命题中，正确命题的个数为（ ）（1）一定线性相关（2）不一定线性相关（3）如果=3,则可由线性表出（4）如果不能由线性表出，则线性相关
35.
设a，b，c均为非零向量，则与a不垂直的向量是( )．
36.
三个非零向量共面，则下列结论不一定成立的是( )。
37.
已知，是非零向量，且，则向量的模为（ ）
38.
非零向量与满足，则（）
39.
关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：(1)若a·b=a·c，则a=0或b=c；(2)若a=(1，k)，b=(-2，6)且a⊥b，则；(3)非零向量a，b满足|a|=|b|=|a-b|，则a与a+b的夹角为30°；其中所有真命题的个数为 [ ]
40.
已知非零向量、满足向量+与向量-的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（ ）
41.
下列命题：①命题“?x∈R，x2+x+1=0”的否定是“?x∈R，x2+x+1≠0”；②若A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，则A∩（CRB）=A；③函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函数的充要条件是φ=kπ+π2（k∈Z）；④若非零向量a，b满足a=λ?b，b=λa（λ∈R），则λ=1．其中正确命题的序号有______．
42.
若a,b是非零向量,且a⊥b,|a|≠|b|,则函数f(x)=(xa+b)·(xb-a)是( )
43.
两个非零向量的向量积
44.
给定线性方程组Ax=b，其中A∈R n×n 可逆，b∈R n 为非零向量，x∈R n ．设x * 和 分别为方程组的精确解和近似解， ． 证明：
45.
若非零向量 满足 ，则
46.
当非零向量
47.
设 是两个非零向量，则下列结论不正确的是
48.
线性空间中,一个非零向量在两组不同基下的坐标,一般是不同的。但两个向量在同一组基下的坐标如果相同,则两个向量一定相同。
49.
若非零向量a，b满足关系式｜a—b｜=｜a+b｜，则必有 ( )
50.
含有非零向量的向量组的极大无关组是唯一。
