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刷刷题APP > 正交基
"正交基"相关考试题目
1. 标准正交基的度量矩阵都是正交矩阵。
2. 任何一个Hilbert空间都有正交基。
3. 设H为可分Hilbert空间，A∈BL(H)。求证：A相对于H的某一标准正交基为对角的当且仅当A为正规的且H为所有A的特征向量生成子空间的闭包。
4. 设e1，e2，…，en是Rn的有个标准正交基，f（x1，x2，…，xn）是可微函数，证明：
5. 已知A=，则Ax=0解空间的规范正交基是__________．
6. 欧氏空间 中的标准正交基是( )
7. 设ε1，ε2，ε3，ε4，ε5是五维欧氏空间V的一组标准正交基，设V1=L(α1，α2，α3)，其中α1=ε1+ε5，α2=ε1-ε2+ε4，α3=2ε1+ε2+ε3，求V1的一组标准正交基．
8. 设ε1，ε2，ε3，ε4，ε5是五维欧氏空间V的一组标准正交基，设V1=L(α1，α2，α3)，其中α1=ε1+ε5，α2=ε1-ε2+ε4，α3=2ε1+ε2+ε3，求V1的一组标准正交基．
9. 求齐次线性方程组 的解空间（作为标准欧几里得空间R5的子空间）的一个规范正交基．
10. 设H为可分Hilbert空间，{u n }为H的标准正交基，{k n }为有界纯量列求证： ，  x∈H 定义了H上的正规算子[这样的算子被称为 对角算子 ]。求A的特征值和谱。
11. n(n ≥1)维欧氏空间的标准正交基( )。
12. 设α1，α2，α3是R3的一组标准正交基，证明：向量组
13. 空间【图片】中的标准正交基是唯一的.
14. 维欧氏空间的标准正交基
15. 是一组规范正交基。
16. 设α1,α2……αn为n维欧氏空间V的一组基．证明：这组基是标准正交基的充分与必要条件是，对V中任意向量α都有α=(α，α1)α1+(α，α2)α2+…+(α，αn)αn．
17. 设α1，α2，…，αn为Rn的一组标准正交基，且存在n阶实矩阵A，使得(β1，β2，…，βn)=(α1，α2，…，αn)A求证：β1，β2，…，βn也是Rn的一组标准正交基的充分必要条件是A为正交矩阵。
18. 设ε 1 ，ε 2 ，ε 3 ，ε 4 ，ε 5 是五维欧氏空间V的一组标准正交基，设V 1 =L(α 1 ，α 2 ，α 3 )，其中α 1 =ε 1 +ε 5 ，α 2 =ε 1 -ε 2 +ε 4 ，α 3 =2ε 1 +ε 2 +ε 3 ，求V 1 的一组标准正交基．
19. 设ε1，ε2，ε3，ε4，ε5是五维欧氏空间V的一组标准正交基，设V1=L(α1，α2，α3)，其中α1=ε1+ε5，α2=ε1-ε2+ε4，α3=2ε1+ε2+ε3，求V1的一组标准正交基．
20. 设ε1，ε2，ε3，ε4，ε5是五维欧氏空间V的一组标准正交基，设V1=L(α1，α2，α3)，其中α1=ε1+ε5，α2=ε1-ε2+ε4，α3=2ε1+ε2+ε3，求V1的一组标准正交基．
21. 设A=求齐次线性方程组Ax=0的一个标准正交的基础解系（也称解空间的标准正交基）
22. 设 为欧氏空间 的一组标准正交基,且 ,则 =
23. 设是归一化正交基函数，有两个波形、。令，则的星座点的坐标是_____
24. 下列对于标准正交基的描述正确的是：
25. 已知{i，j，k}是单位正交基底，a＝i＋j，b＝－i＋j－k，则a·b＝（ ）
26. 设ε1，ε2，ε3，ε4，ε5是五维欧氏空间V的一组标准正交基，设V1=L(α1，α2，α3)，其中α1=ε1+ε5，α2=ε1-ε2+ε4，α3=2ε1+ε2+ε3，求V1的一组标准正交基．
27. 下列哪些是 的标准正交基？
28. 考察知识点【规范正交基】
29. 设ε1，ε2，ε3，ε4，ε5是五维欧氏空间V的一组标准正交基，设V1=L(α1，α2，α3)，其中α1=ε1+ε5，α2=ε1-ε2+ε4，α3=2ε1+ε2+ε3，求V1的一组标准正交基．
30. 设H为可分Hilbert空间，{un}为H的标准正交基，{kn}为有界纯量列求证：，x∈H定义了H上的正规算子[这样的算子被称为对角算子]。求A的特征值和谱。
31. 设α1，α2，α3是欧式空间V的标准正交基，证明：也是V的标准正交基。
32. 将标谁欧几里得空间R4的基α1=（1，1，0，0），α2=（1，0，1，0），α3=（-1，0，0，1），α4=（1，1，1，-1）化为规范正交基
33. 设V=L(α1，α2，α3)，其中α1=(1，0，0，0，1)，α2=(1，-1，0，1，0)，α3=(2，1，1，0，0)，求V的一组标准正交基．
34. 设ε1，ε2，ε3，ε4，ε5是五维欧氏空间V的一组标准正交基，设V1=L(α1，α2，α3)，其中α1=ε1+ε5，α2=ε1-ε2+ε4，α3=2ε1+ε2+ε3，求V1的一组标准正交基．
35. 设ε1，ε2，ε3，ε4，ε5是五维欧氏空间V的一组标准正交基，设V1=L(α1，α2，α3)，其中α1=ε1+ε5，α2=ε1-ε2+ε4，α3=2ε1+ε2+ε3，求V1的一组标准正交基。
36. 设V=L(α 1 ，α 2 ，α 3 )，其中α 1 =(1，0，0，0，1)，α 2 =(1，-1，0，1，0)，α 3 =(2，1，1，0，0)，求V的一组标准正交基．
37. 欧氏空间R中的标准正交基是（ ）
38. 设α 1 ，α 2 ，…，α n 为R n 的一组标准正交基，且存在n阶实矩阵A，使得 (β 1 ，β 2 ，…，β n )=(α 1 ，α 2 ，…，α n )A 求证：β 1 ，β 2 ，…，β n 也是R n 的一组标准正交基的充分必要条件是A为正交矩阵。
39. 向量 是 的规范正交基.
40. 求齐次线性方程组的解空间(作成R5的子空间)的一组标准正交基．
41. 设V=L(α1，α2，α3)，其中α1=(1，0，0，0，1)，α2=(1，-1，0，1，0)，α3=(2，1，1，0，0)，求V的一组标准正交基．
42. 设ε1,ε2,ε3是欧式空间中的一组标准正交基,且(α,εi)=i, i=1,2,3, 则α=
43. n（大于0）维欧氏空间的标准正交基（ ）。
44. 设ε1，ε2，ε3，ε4，ε5是五维欧氏空间V的一组标准正交基，设V1=L(α1，α2，α3)，其中α1=ε1+ε5，α2=ε1-ε2+ε4，α3=2ε1+ε2+ε3，求V1的一组标准正交基．
45. 设 a ， b 是一组非正交的基底，为得到正交基底，可在集合 { a +t b |t∈R} 中找一个向量与 a 组成一组正交基底，根据上述要求，若 a =(1，2) ， b =(2，3) ，则t的值为（　　）
46. 设{α1，α2，α3，α4}为R4的一组标准正交基，证明：{β1，β2，β3，β4}也为R4的一组标准正交基，其中：β1=（α1+α2+α3+α4），β2=（α1+α2-α3-α4），β3=（α1-α2+α3-α4），β4=（α1-α2-α3+α4）.
47. 下列可以作为空间 的标准正交基的是
48. 设\(\mathbb{R}^3\)的一组标准正交基前两个向量为\(\frac{1}{3}\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}, \frac{1}{3}\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}\),第三个向量为
49. 空间中的标准正交基是唯一的.
50. 设ε1，ε2，ε3，ε4，ε5是五维欧氏空间V的一组标准正交基，设V1=L(α1，α2，α3)，其中α1=ε1+ε5，α2=ε1-ε2+ε4，α3=2ε1+ε2+ε3，求V1的一组标准正交基．
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