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> 可数集
"可数集"相关考试题目
1.
R中互不相交的开区间族是可数集。
2.
有理数是不可数集.（ ）
3.
设A，B为可数集，证明：A×B是可数集。
4.
下列集合中是可数集的有()。
5.
设μ是X上的计数测度，f∈L1（μ），则有可数集{xn}X，使∫xfdμ=∑f（xn）
6.
整数集合是可数集。
7.
下列四种说法中,正确的说法是( )A.无限集是不可数集 B.不可数集的基数是 C.可数集的基数 D. 基数是 的集不可数
8.
可数个可数集的并集一定是可数集．( )
9.
若E可数,包含在之少可数集内
10.
有理数集合是可数集。
11.
证明所有0，1（包括无穷序列）所组成的集合为不可数集。
12.
可数个可数集的的并集不一定为可数集。
13.
试证明： 设f(x)定义在R 1 上，且记D L (f)，D R (f)各是f(x)的左不连续点集与右不连续点集．若其中之一是可数集，则另一点集也是．
14.
实数集是可数集
15.
可数集的定义:
16.
可数集和()是两个最有代表性而且用的最多的无穷集合。
17.
所有无限集中,可数集的基数最小。
18.
证明在可分内积空间中，任一标准正交系最多为一可数集。
19.
若 是无限集 , 则 是不可数集 .
20.
试证明：R1上单调函数的不连续点全体为可数集．
21.
下列集合（ ）不是可数集。
22.
偶整数是否为无限可数集( )。
23.
可数个可数集的并为可数集
24.
可数集的子集还是可数集。（ ）从图片到电影—极限
25.
设E⊂R1是非空可数集，若E无孤立点，试证明。
26.
可数集合的子集必是至多可数集。
27.
最早证明了有理数集是可数集的数学家是( )
28.
若E可数,不包含在之多可数集内
29.
设 为 的可数集,则 。
30.
设X是一个不可数集， 是X中所有使E或E c 至多是可列的子集_E所作成的集族．若E至多可列，定义μ(E)=0；若E c 至多可列，定义，μ(E)=1．证明 是X上的σ-代数，μ是 上的一个测度。
31.
可数集的子集是可数集
32.
证明：所有系数为有理数的多項式组成一可数集
33.
可数集的测度必为零，反之也成立、。()
34.
设 A , B 为可数集,则 A ́ B也 是可数集。
35.
试证明：设是不可数集，令D={x∈E:对任意的δ＞0，E∩(x-δ，x+δ)是不可数集}，则(i)D是不可数集；(ii)存在x0∈E，使得对任意的δ＞0，点集E∩(x0，x0+δ)是不可数集．
36.
可数集是无限集
37.
证明：两个可列集的并集仍为可数集．
38.
设X是复Banach空间， ，g是解析函数且使解析演算g(T)是紧算子．又设σ(T)是不可数集．证明g在某点的邻域内必为常数函数．
39.
若A为不可数集,则card(A)=c
40.
两个可数集的交集一定为可数集
41.
可数个有限集的并集仍然是可数集。()
42.
设A，B为可数集，证明：A∪B是可数集。
43.
下列哪些集合是可数集?
44.
不可数集的子集仍为不可数集。
45.
可数集的交集必为可数集。
46.
可数集是最小的无限集合 .
47.
试证明：设是非空真闭子集．若不包含完全集，则F是可数集．
48.
两个可数集的并集不是是可数集
49.
证明：有限集A和可数集B的笛卡儿积A×B是可数集．
50.
将[0，1]中的点用十进位小数展开，令 E={x∈[0，1]:x的任一位小数是2或7}， 试问：(i)E是闭集？(ii)E是开集? (iii)E是可数集？(iv) ?(v)E是可测集？m(E)=?
