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> 傅里叶系数
"傅里叶系数"相关考试题目
1.
周期为2π的周期函数在区间(-π，π]上的表达式为f(x)=x4，则f(x)的傅里叶系数中的bn=______．
2.
设f为[-π，π]上光滑函数，且f（-π）=f（π），an，bn为f的傅里叶系数，a′n，b′n为f的导函数f′的傅里叶系数，证明：a′n=0，a′n=nbn，b′n=-nan（n=1，2，…）。
3.
将函数 展开为余弦级数,则它的傅里叶系数 ( )。
4.
有下列命题 (1) 周期为 的函数 ,如果是奇函数,则其傅里叶级数为余弦级数; (2) 设周期 的函数 在 上的表达式为 ,则其傅里叶系数 . 则下列结论正确的是
5.
设f为[-π，π]上的可积函数，a0，ak，bk(k＝1，2，…，n)为f的傅里叶系数，试证明：当A0=a0，Ak=ak，Bk=bk(k=1，2，…，n)时积分取最小值，且最小值为上述Tn(x)是第1题中的三角多项式，A0，Ak，Bk为它的傅里叶系数
6.
若f（-x）=g（x），则f（x）与g（x）的傅里叶系数a，b，α，β（n=0，1，2，…）之间的关系为（）．
7.
以的傅里叶系数为系数的三角级数称为(关于三角函数系)的（ ）级数,记作
8.
求下列离散周期信号的傅里叶系数。
9.
可以利用傅里叶变换求傅里叶系数。
10.
设【图片】是以【图片】为周期的函数，则关于该函数的傅里叶系数，下列说法正确的有（ ）A. B. C. D.
11.
设函数f(x)是周期为的周期函数，在区间上展开成傅里叶级数；当f(x)是偶函数时，则傅里叶系数.
12.
设f(x)是以2π为周期的连续的偶函数，则其傅里叶系数的计算公式为( )
13.
傅里叶描述法的主要特点一是二维问题(),二是可用前面若干个较大的傅里叶系数来近似描述()
14.
一周期为T 的周期信号f（t），已知其指数形式的傅里叶系数为Fn，求下列周期信号的傅里叶系数
15.
设函数f（x）在[-π，π]可积。证明，若Vx∈[-π，π]，有f（x+π）=-f（x），则a2k=b2k=0。其中ai，bi是函数f（x）的傅里叶系数。
16.
周期为2π的奇函数展开成傅里叶级数时，傅里叶系数为( )． (A)a n =0(n=0，1，2，…)， (B)a n =0(n=0，1，2，…)， (C)b n =0(n=1，2，…)， (D)b n =0(n=1，2，…)，
17.
以【图片】的傅里叶系数为系数的三角级数【图片】称为【图片】(关于三角函数系)的（ ）级数,记作【图片】
18.
如果$\phi(-x)=\phi(x)$，且他们的傅里叶系数分别为$(a_n,b_n)、(A_n,B_n)$，则$a_n$和$A_n$的关系是()
19.
设函数f(x)在区间[a，b](a，b∈R)上满足狄利克雷收敛定理的条件，如何求函数f(x)在区间[a，b]上的傅里叶级数展开式?试写出它的傅里叶系数公式．
20.
设【图片】是以【图片】为周期的函数，则关于该函数的傅里叶系数，下列说法正确的有（ ）
21.
如图所示周期信号f(t),其傅里叶系数 =( )
22.
傅里叶描述法的主要特点一是二维问题一维化,二是可用前面若干个较大的傅里叶系数来近似描述目标边界。
23.
证明．若函数f（x）在[-π，π]连续，。则当A0，Ak，Bk（k=1，2，…，n）是函数f（x）的傅里叶系数时，才能使取最小值。
24.
设是以为周期的奇函数, 或是定义在上的奇函数,那么的傅里叶系数
25.
一个周期为T的周期信号f(t)，已知其指数形式的傅里叶系数为Fn，求下列周期信号的傅里叶系数。
26.
三角形式的傅里叶系数 和 分别是关于n的( )和( )
27.
周期为2π的周期函数在(-π，π]上的表达式为f(x)=x2sinx，那么f(x)的傅里叶系数中的an=______．
28.
已知f(t)= ,则其指数形式的傅里叶系数为( )
29.
用直接计算傅里叶系数的方法,求下图 所示周期函数的傅里叶系数(三角形式)。
30.
如 x ( t ) 是一个基本周期为 T 的周期信号,其傅里叶系数为 a k 。 则 y(t)=x(t-1) 的傅里叶系数 b k = 。
31.
如图所示周期信号,其傅里叶系数中 ?
32.
若f(x)在[-π，π]上满足f(x+π)=f(x)，试证其傅里叶系数a2n-1=0，b2n-1=0．
33.
设f为[-π，π]上的光滑函数，且f（-π）=f（π），αn，bn为f的傅里叶系数，α′n，b′n为f的导函数f′的傅里叶系数，证明：。
34.
在傅里叶描述法中取前M个傅里叶系数进行反变换可以得到边界的一个整体轮廓。
35.
如图所示信号f(t) ,其傅里叶系数中 等于 ( ) 。
36.
对图所示的周期矩形脉冲信号，若A=1，T=5s，τ=T/4=1.25s，试求其傅里叶系数Xk，并绘制出频谱图。
37.
设函数f (x)是周期为2π的函数，f(x)的傅里叶级数为 则傅里叶系数a2=___________.
38.
在傅里叶描述法中取前M个傅里叶系数进行反变换可以得到边界的一个整体轮廓。
39.
由计算傅里叶系数过程中, 假设了三角级数可以逐项积分.
40.
将函数 展开为正弦级数,则它的傅里叶系数 ( )。
41.
用直接计算傅里叶系数的方法,求图 所示周期函数的傅里叶系数(三角形式或指数形式)。
42.
设f为[-π，π]上可积函数，a0，ak，bk（k=1，2，...，n）为f的傅里叶系数。试证明：当A0=a0，Ak=ak，Bk=bk（k=1，2，...，n）时，积分[f（x）-]2dx取得最小值，且最小值为（设Tn（x）=，A0，Ak，Bk为Tn（x）的傅里叶系数）
43.
设周期为2π的可积函数φ（x）与ψ（x）满足以下关系式：（1）φ（-x）=ψ（x）；（2）φ（-x）=-ψ（x）；试问φ的傅里叶系数an，bn与ψ的傅里叶系数αn，βn有什么关系？
44.
如果 ,则 的傅里叶系数
45.
对于函数的时域对称性与傅里叶系数的关系，下列说法正确的有( )。
46.
当周期为 2 的奇函数 展开成傅里叶级数时,它的傅里叶系数为 .
47.
设周期函数f（x）的周期为2π证明：若f（x-π）=-f（x），则f（x）的傅里叶系数a2k+1=0，b2k+1=0（k=1，2，…）；
48.
设函数在上可积，则与之间的大小关系是？其中为傅里叶系数。
49.
将函数f(x)=|x|在[-π，π]上展开成傅里叶级数，则傅里叶系数bn=______．
50.
在傅里叶描述法中取前M个傅里叶系数进行反变换可以得到边界的一个整体轮廓。()
