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> 投影算子
"投影算子"相关考试题目
1.
设e1,e2,...en为内积空间X中规范正交系，证明:X到span{e1,e2,...,en}的投影算子P为
2.
设P1，P2为可换的投影算子，则P=P1+P2-P1P2也是投影算子，且P≥P1，P≥P2。当任一投影算子Q满足Q≥P1，Q≥P2时，则必满足Q≥P
3.
求证：P是Hilbert空间X上的投影算子的充要条件是P2=P且P*=P。
4.
设H是Hilbert空间，若Y与M都是闭线性子空间，PY，PM分别为从H到Y，M的正交投影算子，证明：
5.
设X是一个Hilbert空间,M是X的一个非平凡闭线性子空间,P是X到M的正交投影算子,则P具有什么性质?
6.
设{ek}(k=1，2，3，…)是中的规范正交系，L是{ek}张成的闭子空间，证明L上的投影算子可以表示成
7.
题目：算子的K－数值域和正交投影算子对
8.
设{e k }(k=1，2，3，…)是 中的规范正交系，L是{e k }张成的闭子空间，证明L上的投影算子可以表示成
9.
设线性算子T： 对应的矩阵为 ．P为从 到 上的投影算子．证明：‖T‖≠1，PT≠T．
