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"零空间"相关考试题目
1.
设X和YBanach空间,F∈BL(X,Y)。设R(F)和Z(F)分别是F的值域空间和零空间。证明R(F)在Y中是闭的当且仅当R(F)与X/Z(F)线性同胚。
2.
证明赋范线性空间X上的不连续线性泛函的零空间在X中稠密。
3.
设H是Hilbert空间,M是H的闭子空间,证明M是H上某个非零连续线性泛函的零空间,当且仅当M⊥是一维子空间。
4.
任一非零空间的一有限维线性空间的基是不唯一的 ,但任两个基所含向量个数是相同的。
5.
零空间的维数等于0.
6.
若向量空间 V不是零空间 则V有子空间W,
7.
证明:矩阵的行空间和零空间是正交的
8.
设E是赋范线性空间,f是E上的非零有界线性泛函,则存在x0∈E使f(x0)≠0,,这里α是实(或复)数,是f的零空间。
9.
不属于的零空间。