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> 凸子集
"凸子集"相关考试题目
1.
设M由所有使的f∈C[0,1]组成.证明M是C[0,1]的一个闭凸子集,它不包含最小范数的元素.
2.
设X是赋范空间,f是X上的非零有界线性泛函。证明: E={x∈X:f(x)=‖f‖) 是X的非空闭凸子集且 inf(‖x‖:x∈E}=1
3.
设E 1 和E 2 是赋范空间X的不交非空凸子集,其中E 1 是紧的,E 2 是闭的。证明:存在X'中的厂和实数α 1 ,α 2 ,使得对所有E 1 中的x 1 和E 2 中的x 2 有 Ref(x 1 )<α 1 <α 2 <Ref(x 2 )
4.
设M为Hilbert空间X的凸子集, 且 证明{x n }是X中的收敛点列
5.
设E1和E2是赋范空间X的不交非空凸子集,其中E1是紧的,E2是闭的。证明:存在X'中的厂和实数α1,α2,使得对所有E1中的x1和E2中的x2有Ref(x1)<α1<α2<Ref(x2)
6.
如果C是Hilbert空间X中的闭凸子集,那么在C上存在唯一元素取到最大模。( )
7.
设C为赋范线性空间X中的一个有界闭凸子集,T映C到自身,当T是()时,T在C上存在一个()
8.
设E是赋范空间X的子集,证明若spanE≠X,则E的内部E0是空的。再证明若X是R上的有限维赋范空间,E是X的凸子集且0∈E,则spanE=X当且仅当E0是非空的。
9.
设X是赋范空间,f是X上的非零有界线性泛函。证明:E={x∈X:f(x)=‖f‖)是X的非空闭凸子集且inf(‖x‖:x∈E}=1
10.
设M为Hilbert空间X的凸子集,{xn}⊆M且 证明{xn}是X中的收敛点列
11.
设E为Hilbert空间H的非空闭凸子集且x∈H。求证y∈E为x在E上的最佳逼近元当且仅当任取z∈E有 Re<x-y,z>≤Re<x-y,y>。
12.
设E为Hilbert空间H的非空闭凸子集且x∈H。求证y∈E为x在E上的最佳逼近元当且仅当任取z∈E有Re<x-y,z>≤Re<x-y,y>。
13.
设M为Hilbert空间X的凸子集,且证明{xn}是X中的收敛点列
14.
设X是赋范空间, 为X的开凸子集,E为X的线性子空间, .证明:存在f∈X * ,当x∈E时有f(x)=0;当x∈B时有f(x)≠0.
15.
设E是赋范空间X的子集,证明若spanE≠X,则E的内部E 0 是空的。再证明若X是R上的有限维赋范空间,E是X的凸子集且0∈E,则spanE=X当且仅当E 0 是非空的。