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> 齐次线性微分方程
"齐次线性微分方程"相关考试题目
1.
证明若xs(t)(s=1，2，…，m)分别是方程 设复值向量函数z(t)=x(t)＋iy(t)是线性微分方程组 的解，其设复值向量函数z(t)=x(t)+iy(t)是线性微分方程组 的解，其中A和f都是实的．试证x(t)也是该方程组的解，而y(t)是对应的齐次线性微分方程组 的解．
2.
设非齐次线性微分方程 有两个不同的解: 和 ,则该方程的通解为 , C为任意常数.
3.
利用Liouville公式证明：设x 1 (t)为二阶齐次线性微分方程 的一个非零解，则其通解为 设x 2 (t)为方程的与x 1 (t)线性无关的另一解，则 非常数，应为t的函数，不妨设为h(t)，则x 2 (t)=h(t)x 1 (t)，从而x 1 ，x 2 的wronski行列式
4.
设非齐次线性微分方程y´+P(x)y=Q(x)有两个不同的解析：y1(x)与y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是().
5.
设y1(x),y2(x),...,yn(x)是齐次线性微分方程(**)的n个线性无关的解,则C1*y1(x)+C2*y2(x)+...+Cn*yn(x)是(**)的通解,其中C1,C2,...,Cn是n个任意常数
6.
试证：对于二阶齐次线性微分方程x”+p（t）x’+q（t）x=0，其中p（t），q（t）为连续函数。若存在常数m，使得m2+mp（t）+q（t）≡0，则方程有解x=e""。
7.
利用Liouville公式证明：设x1(t)为二阶齐次线性微分方程的一个非零解，则其通解为设x2(t)为方程的与x1(t)线性无关的另一解，则非常数，应为t的函数，不妨设为h(t)，则x2(t)=h(t)x1(t)，从而x1，x2的wronski行列式
