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> 平稳分布
"平稳分布"相关考试题目
1.
设马尔可夫链{Xn,n≥0}的状态空间为S={1，2，3…},转移概率为p1,1=1/2,pi,i+1=1/2,pi,1=1/2,i∈S,则其平稳分布为
2.
与矩阵 的相对应的平稳分布是
3.
对于有限状态马氏链，无论初始状态概率分布如何，最终总会达到状态的平稳分布；
4.
一个连续时间的马氏链E={0，1，2}，其状态强度转移矩阵为Q=(-1 1 0; 2 -3 1; 0 1 -1),则其平稳分布为
5.
任意马尔可夫链一定存在平稳分布
6.
设齐次马氏链的一步转移概率矩阵为 试证明此链具有遍历性，并求其平稳分布．
7.
设{Xn; n≥0}是时齐的Markov链，状态空间I={1,2,3}，一步转移矩阵为.假设平稳分布为则以下选项中正确的是( )
8.
马尔科夫链存在平稳分布的前提条件是该马尔科夫链必须()
9.
一阶马尔克夫信源的状态图如右图所示，信源X的符号集为{0,1,2}并定义 (1)求信源平稳后的概率分布P(0).P(1)和P(2);(2)求此信源的熵H∞;(3)近似认为此信源为无记忆时,符号的概率分布等于平稳分布。求近似信源的熵H(X)并与H∞进行比较;(4)对一阶马尔克夫信源p取何值时，H∞取最大值，又当p=0和p=1时结果如何?
10.
设马尔可夫链的转移概率矩阵为 求该链的平稳分布及各状态的平均返回时间．
11.
在一计算系统中，每一循环具有误差的概率取决于先前一个循环是否有误差．以0表示误差状态，以1表示无误差状态．设状态的一步转移概率矩阵为 试证明相应齐次马氏链是遍历的，并求其极限分布(平稳分布)． (1) 用定义解． (2) 利用遍历性定理解．
12.
状态有限的Markov链,平稳分布必定存在。
13.
对于任意马尔可夫链，平稳分布都必定存在。
14.
遍历性:当转移步数足够大时,转移概率与起始状态无关,即达到平稳分布。
15.
设一齐次马氏链X1，X2，…，各Xi取值于符号集{a1，a2，a3}，状态转移概率矩阵为：，则状态平稳分布为π1=______，π2=______；π3=______，该马氏链的符号熵为______比特/符号。
16.
设马尔可夫链的转移概率矩阵为 求每一个不可约闭集的平稳分布．
17.
近似认为此信源为无记忆时，符号的概率分布等于平稳分布。求近似信源的熵H(X)并与H∞进行比较。
18.
有一个马尔可夫信源,已知转移概率为, 求: (1)试画出状态转移图; (2)求出该一阶马尔可夫信源的熵 ; (3)近似认为此信源为无记忆时,符号的概率分布等于平稳分布。求近似信源的熵; (4)分别求近似信源和马尔可夫信源的冗余度。
19.
设一齐次马氏链 ，各 取值于符号集 状态转移概率矩阵为： 则状态平稳分布( π 1 ， π 2 ， π 3 ) 为 。
20.
不可约、非周期、有限状态的马氏链,必存在平稳分布。()
21.
下列连续马尔可夫链的平稳分布必定存在的是
22.
对于遍历的马尔可夫链,极限分布就是平稳分布并且还是唯一的平稳分布
23.
对于有限状态马氏链，平稳分布恒存在且唯一。( )
24.
一阶马尔可夫信源的状态图如图所示，信源X的符号集为（0，1，2）。 （1）求信源平稳后的概率分布P（0），P（1），P（2） （2）求此信源的熵 （3）近似认为此信源为无记忆时，符号的概率分布为平稳分布。求近似信源的熵H（X）并与H∞进行比较
25.
设齐次马氏链的一步转移概率矩阵为试证明此链具有遍历性，并求其平稳分布．
26.
可逆的马尔可夫链一定存在唯一的平稳分布。（ ）
27.
对于有限状态马氏链，平稳分布恒存在且唯一。()
28.
马尔可夫链不可能存在无穷多的平稳分布。（ ）
29.
称时齐的马氏链X是状态空间上的带两个反射臂的随机游动，如果其中 现假设那么X的平稳分布在状态处的值为___________。(计算结果用小数表示)
30.
不可约连续马尔科夫链，状态空间E有限时，设嵌入链的平稳分布为∏, 则极限分布π_j^*=?
31.
在一计算系统中，每一循环具有误差的概率取决于先前一个循环是否有误差．以0表示误差状态，以1表示无误差状态．设状态的一步转移概率矩阵为试证明相应齐次马氏链是遍历的，并求其极限分布(平稳分布)．(1) 用定义解．(2) 利用遍历性定理解．
32.
题目13. 令Markov矩阵\(A=\begin{pmatrix} 0.9&0.15\\0.1&0.85\end{pmatrix}\)，则\(A\)的特征值和平稳分布分别为：
33.
若二元一阶平稳马氏源的符号转移概率为 那么符号的平稳分布为P X (0)=______，P X (1)=______；信源的符号熵为______比特/符号，信源的剩余度为______。对于n元m阶马尔可夫信源，其状态空间共有______个不同的状态。
